Група Лорэнца

	Група, алгебра
Асноўныя паняцці
	Падгрупа; Нармальная падгрупа; Фактаргрупа ; (паў-)Прамы здабытак;
Тапалагічныя групы
	Група Лі; Артаганальная група O(n); Спецыяльная ўнітарная група SU(n); G2 F4 E6 E7 E8; Група Лорэнца; Група Пуанкарэ;

Група Лорэнца з'яўляецца групай пераўтварэнняў Лорэнца прасторы Мінкоўскага, якія захоўваюць пачатак каардынат (гэта значыць якія з'яўляюцца лінейнымі аператарамі)^[1]. У матэматыцы абазначаецца $O(1,\;3)$ .

Спецыяльная група Лорэнца $SO(1,\;3)$ — падгрупа пераўтварэнняў, вызначнік матрыцы якіх роўны 1 (у агульным выпадку ён роўны $\pm 1$ ).

Артахронная група Лорэнца $O_{\uparrow }(1,\;3)$ , спецыяльная артахронная група Лорэнца $SO_{\uparrow }(1,\;3)$ — аналагічна, але ўсе пераўтварэнні захоўваюць напрамак будучыні ў часе (знак каардынаты $x^{0}$ . Група $SO_{\uparrow }(1,\;3)$ , адзіная з чатырох, з'яўляецца сувязнай і ізаморфнай групе Мёбіуса.

Прадстаўленні групы Лорэнца правіць

Прадстаўленні групы Лорэнца ў комплексных лінейных прасторах вельмі важныя для фізікі, так як звязаны з паняццем спіна. Усе непрыводныя прадстаўленні спецыяльнай артахроннай групы Лорэнца $SO_{\uparrow }(1,\;3)$ можна пабудаваць пры дапамозе спінараў.

Зноскі

↑ Паўпрамы здабытак групы Лорэнца і групы паралельных пераносаў прасторы Мінкоўскага па гістарычных прычынах называецца групай Пуанкарэ. З іншага боку, група Лорэнца змяшчае ў якасці сваёй падгрупы падгрупу групу кручэнняў 3-мернай прасторы.

Гл. таксама правіць

Група Пуанкарэ

Спасылкі правіць

Artin, Emil (1957). Geometric Algebra. New York: Wiley. 0-471-60839-4.. See Chapter III for the orthogonal groups O(p, q).
Carmeli, Moshe (1977). Group Theory and General Relativity, Representations of the Lorentz Group and Their Applications to the Gravitational Field. McGraw-Hill, New York. 0-07-009986-3.. A canonical reference; see chapters 1-6 for representations of the Lorentz group.
Frankel, Theodore (2004). The Geometry of Physics (2nd Ed.). Cambridge: Cambridge University Press. 0-521-53927-7.. An excellent resource for Lie theory, fiber bundles, spinorial coverings, and many other topics.
Fulton, William; & Harris, Joe (1991). Representation Theory: a First Course. New York: Springer-Verlag. 0-387-97495-4.{{cite book}}: Папярэджанні CS1: розныя назвы: authors list (link). See Lecture 11 for the irreducible representations of SL(2,C).
Hall, G. S. (2004). Symmetries and Curvature Structure in General Relativity. Singapore: World Scientific. 981-02-1051-5.. See Chapter 6 for the subalgebras of the Lie algebra of the Lorentz group.
Hatcher, Allen (2002). Algebraic topology. Cambridge: Cambridge University Press. 0-521-79540-0.. See also the online version (нявызн.). Архівавана з першакрыніцы 20 лютага 2012. Праверана July 3 2005. See Section 1.3 for a beautifully illustrated discussion of covering spaces. See Section 3D for the topology of rotation groups.
Naber, Gregory (1992). The Geometry of Minkowski Spacetime. New York: Springer-Verlag. 0-486-43235-1 (Dover reprint edition).. An excellent reference on Minkowski spacetime and the Lorentz group.
Needham, Tristam (1997). Visual Complex Analysis. Oxford: Oxford University Press. 0-19-853446-9.. See Chapter 3 for a superbly illustrated discussion of Möbius transformations.

[1] Паўпрамы здабытак групы Лорэнца і групы паралельных пераносаў прасторы Мінкоўскага па гістарычных прычынах называецца групай Пуанкарэ. З іншага боку, група Лорэнца змяшчае ў якасці сваёй падгрупы падгрупу групу кручэнняў 3-мернай прасторы.

[1]