Комптанаўская даўжыня хвалі

Комптанаўская даўжыня хвалі (λ_C) — параметр элементарнай часціцы: велічыня з размернасцю даўжыні, характэрная для рэлятывісцкіх квантавых працэсаў, якія ідуць з удзелам гэтай часціцы.

Вылічэнне

Формула комптанаўскай даўжыні хвалі атрымліваецца з формулы дэ-бройлеўскай даўжыні хвалі шляхам замены хуткасці часціцы v на хуткасць святла c:

$\lambda _{C}={\frac {2\pi \hbar }{mc}}={\frac {h}{mc}}$

Для электрона, λ_c^e ≈ 0.0242 Å ≈ 2,4263086×10⁻¹² м; для пратона, λ_c^p ≈ 0.0000132 Å ≈ 1,3214098446×10⁻¹⁵ м.

Можна таксама сказаць, што комптанаўская даўжыня хвалі часціцы роўная даўжыні хвалі фатона з энергіяй, роўнай энергіі спакою дадзенай часціцы.

Прыведзеная комптанаўская даўжыня хвалі

У сучаснай фізіцы часцей ужываецца прыведзеная комптанаўская даўжыня хвалі, адваротная комптанаўскаму хвалеваму ліку:

${\overline {\lambda }}_{C}={\frac {\lambda _{C}}{2\pi }}={\frac {\hbar }{mc}}$

Для электрона, λ_c^e ≈ 0.00386 Å ≈ 3,8615901×10⁻¹³ м; для пратона, λ_c^p ≈ 0.0000021 Å ≈ 2,1030890861×10⁻¹⁶ м.

У фізіцы ядра і элементарных часціц таксама маюць важнае значэнне комптанаўскія даўжыні хваль:

• пі-мезона: λ_c^π ≈ 1,46×10⁻¹⁵ м (характэрная адлегласць ядзерных узаемадзеянняў)
• W-базона: λ_c^W ≈ 2,45×10⁻¹⁸ м (характэрная адлегласць слабых узаемадзеянняў)

Паходжанне назвы

Назва «Комптанаўская даўжыня хвалі» звязана з тым, што велічыня λ_C^e вызначае змену даўжыні хвалі электрамагнітнага выпраменьвання ў эфекце Комптана.

У квантавай тэорыі поля

Часціца, лакалізаваная ў вобласці з лінейнымі памерамі ≤ λ_C згодна з суадносінамі нявызначанасцей, мае квантавамеханічную нявызначанасць у імпульсе ≥ mc і нявызначанасць у энергіі ≥ mc², што дастаткова для нараджэння пар часціца-антычасціца з масай m. У такой вобласці элементарная часціца, наогул кажучы, ужо не можа разглядацца як «кропкавы аб'ект», таму што частку часу яна праводзіць у стане «часціца + пары». У выніку на адлегласцях, меншых за λ_C, часціца выступае як сістэма з бесканечным лікам ступеней свабоды, і яе ўзаемадзеянні павінны апісвацца ў рамках квантавай тэорыі поля — у гэтым фундамаментальная роля параметра λ_C, які вызначае мінімальную хібнасць, з якой можа быць вымерана каардыната часціцы ў яе сістэме спакою. У прыватнасці, пераход у прамежкавы стан «часціца + пары», які ажыццяўляецца за час ~ λ/с, характэрны для рассейвання святла з даўжынёй хвалі λ, пры λ ≤ λC прыводзіць да парушэння законаў класічнай электрадынамікі ў Комптан-эфекце.

У рэчаіснасці ва ўсіх выпадках памер вобласці, дзе часціца перастае быць «кропкавым аб'ектам», залежыць не толькі ад яе даўжыні хвалі Комптана, але і ад даўжынь хвалі Комптана іншых часціц, у якія дадзеная часціца можа дынамічна ператварацца. Але, напрыклад, для лептонаў, якія не ўдзельнічаюць моцным ўзаемадзеяннем, пераход у iншы стан малаімаверны (можна сказаць, што ён адбываецца рэдка або патрабуе вялікага часу). Таму лептоннае «футра» з пар з'яўляецца як бы празрыстым, і ў многіх задачах лептоны з добрай дакладнасцю могуць разглядацца як «кропкавыя часціцы». Для цяжкага адрона, напрыклад, нуклонаў, эфектыўны памер вобласці, дзе пачынае праяўляцца «футра», значна большы за комптанаўскую даўжыню нуклонаў і вызначаецца комптанаўскай даўжынёй самага лёгкага з адронаў — пі-мезона (заўважым, што λ_C^π ≈ 7λ_C^N). У вобласці з лінейным памерам парадку λ_C^π нуклоны з вялікай інтэнсіўнасцю (з-за моцнага ўзаемадзеяння) пераходзяць у прамежкавыя станы «нуклон + пі-мезоны», таму нуклонавае «футра», у адрозненне ад лептонаў, шчыльнае.

Такім чынам, эфектыўная вобласць, дзе часціца перастае праяўляцца як «кропкавая», вызначаецца не толькі адпаведнымі комптанаўскімі даўжынямі хваль, але і канстантамі ўзаемадзеяння дадзенай часціцы з іншымі часціцамі (палямі).

Гл. таксама

• Хвалі дэ Бройля
• Эфект Комптана