Пастаянная Мадэлунга

Пастаянная Мадэлунга - велічыня, якая звязвае электрастатычны патэнцыял у іонных крышталічных рашотках з параметрамі крышталічнай рашоткі. Названа ў гонар Эрвіна Мадэлунга.

Азначэнне

Энергію электрастатычнага ўзаемадзеяння аднаго іона $E_{i}$ ў іонным крышталі можна прадставіць як

$E_{i}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{j\neq i}{\frac {z_{j}}{r_{ij}}},$

дзе $r_{ij}=|r_{i}-r_{j}|$ - адлегласці паміж іонамі $i$ і $j$,

• $z_{j}$ - зарад іона $j$,
• $e$ - зарад электрона,
• $\epsilon _{0}$ - электрычная пастаянная.

Калі між'іонная адлегласць нармавана на адлегласць паміж бліжэйшымі суседзямі $r_{0}$ (якая залежыць ад параметраў крышталічнай рашоткі і тыпу структуры крышталя), то атрымаем

$E_{i}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}\sum _{j}{\frac {z_{j}}{r_{ij}/r_{0}}}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}M,$

дзе $M$ — пастаянная Мадэлунга.

Для крышталічнай рашоткі тыпу NaCl з зарадамі іонаў ±1 канстанта Маделунга вызначаецца як

$M_{\text{NaCl}}={\sum _{j,k,\ell =-\infty }^{\infty }}{{(-1)^{j+k+\ell }} \over {\sqrt {j^{2}+k^{2}+\ell ^{2}}}}.$

Гэты рад (і падобныя рады для іншых тыпаў крышталёў) сыходзіцца вельмі дрэнна, і для яго вылічэння прымяняюць спецыяльныя метады.

Значэнні пастаяннай Мадэлунга

Тып структуры	Прыклад злучэння	Каардынацыйны лік	Пастаянная Мадэлунга
Хларыд натрыю	NaCl, AgCl, CdO, PbS	6	1,747558
Хларыд цэзію	CsCl, TlCl, RbF	8	1,763
Вюрцыт	ZnS, BeO, ZnO, CdS	4	1,641
Сфалерыт (цынкавая абманка)	ZnS, CuCl, AgI, HgS	4	1,638
Флюарыт	CaF2, PbF2, UO2, Na2S	8(4)	5,039
Рутыл	TiO2, MgF2, MnO2, NiF2	6(3)	4,816
Купрыт	Cu2O	4(2)	4,332

Літаратура

• Краткий справочник физико-химических величин. Издание десятое, испр. и дополн. / Под ред. А. А. Равделя и А. М. Пономаревой — СПб.: «Иван Федоров», 2003. С. 204

• Физическая химия. Теоретическое и практическое руководство / Под ред. Никольского Б. П.. — Л, 1987. — 880 с.
• Реми Г. Курс неорганической химии. — М, 1963. — Т. 1. — 920 с.