Прастора Калабі — Яу
Прастора Калабм — Яу (мнагастайнасць Калабі — Яу) — кампактная комплексная мнагастайнасць з кэлеравай метрыкай, для якой тэнзар Рычы звяртаецца ў нуль.
| Тэорыя струн | ||||||||
| ||||||||
Тэорыя суперструн
| ||||||||
Комплексная n-мерная прастора Калабі — Яу з'яўляецца 2n-мернай рыманавай мнагастайнасцю з Рычы-плоскай метрыкай і дадатковай сімплектычнай структурай.
Названа ў гонар двух матэматыкаў, Эудженыа Калабі і Шынтана Яу.
Прыклады і класіфікацыя правіць
У аднамерным выпадку любую прастору Калабі — Яу прадстаўляе сабой тор T², які разглядаецца як эліптычная крывая.
Усе двухмерныя прасторы Калабі — Яу прадстаўляюць сабой торы T⁴ і так званыя K3-паверхні. Класіфікацыя ў вялікіх размернасцях не завершаная, у тым ліку ў важным трохмерным выпадку.
Выкарыстанне у тэорыі струн правіць
У тэорыі струн выкарыстоўваюцца трохмерныя (якія маюць сапраўдную размернасць 6) мнагастайнасці Калабі — Яу, якія выступаюць як слой кампактыфікацыі прасторы-часу, так што кожнай кропцы чатырохмернай прасторы-часу адпавядае прастора Калабі — Яу.
Вядома некалькі дзясяткаў тысяч трохмерных прастор Калабі — Яу, якія задавальняюць патрабаванням да дадатковых вымярэнняў, што вынiкаюць з тэорыі струн.
Адной з асноўных праблем тэорыі струн (улічваючы сучасны стан распрацоўкі) з'яўляецца такая выбарка з названага здавальняючага падмноства трохмерных прастор Калабі — Яу, якая давала б найбольш адэкватнае абгрунтаванне колькасці і складу сямействаў ўсіх вядомых часціц. Калі тэарэтычныя распрацоўкі ў гэтай галіне прывядуць да вылучэння адзінай прасторы Калабі — Яу, якая задавальняе ўсім патрабаванням для дадатковых вымярэнняў, гэта стане вельмі важкім аргументам на карысць праўдзівасці тэорыі струн[1]. Гл. таксама артыкул Ландшафт тэорыі струн.
Зноскі
- ↑ Б. Грин Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории. Пер. с англ., Общ. ред. В. О. Малышенко, — м: ЕдиториалУРСС, 2004. — 288 с. — ISBN 5-354-00161-7.
Літаратура правіць
- Calabi, Eugenio (1954). "The space of Kähler metrics". Proc. Internat. Congress Math. Amsterdam. pp. 206–207.
- Calabi, Eugenio (1957). "On Kähler manifolds with vanishing canonical class". Algebraic geometry and topology. A symposium in honor of S. Lefschetz. Princeton University Press. pp. 78–89. MR: 0085583.
- Tian, Gang; Yau, Shing-Tung (1990). Complete Kähler manifolds with zero Ricci curvature, I. Amer. Math. Soc. Vol. 3. pp. 579–609. doi:10.2307/1990928.
- Tian, Gang; Yau, Shing-Tung (1991). Complete Kähler manifolds with zero Ricci curvature, II. Invent. Math. Vol. 106. pp. 27–60. doi:10.1007/BF01243902.
- Yau, Shing Tung (1978). On the Ricci curvature of a compact Kähler manifold and the complex Monge-Ampère equation. I. Communications on Pure and Applied Mathematics. Vol. 31. pp. 339–411. doi:10.1002/cpa.3160310304. ISSN 0010-3640. MR: 480350.