Скорасць

Ско́расць, або ху́ткасць — фізічная велічыня, якая паказвае, наколькі скора змяняецца палажэнне (радыус-вектар) матэрыяльнага пункта ў прасторы.

Скорасць
${\vec {v}}={\frac {d{\vec {r}}}{dt}}$
Размернасць	LT−1
Адзінкі вымярэння
СІ	м/с
СГС	см/с

Сярэдняя і імгненная скорасць

Сярэдняя скорасць матэрыяльнага пункта на некаторым адрэзку часу Δt ёсць дзеллю перамяшчэння, зробленага ім за гэты час, на працягласць гэтага адрэзку:

$<\mathbf {v} >={\frac {\Delta \mathbf {r} }{\Delta t}}$

Сярэдняя скорасць — гэта вектар, аднанапраўлены з вектарам перамяшчэння.

Імгне́нная ско́расць матэрыяльнага пункта ў некаторы момант часу — гэта ліміт яго сярэдняй скорасці пры $\Delta t\to 0$. Імгненную скорасць можна вызначыць як вытворную радыус-вектара па часе:

$\mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}$

Вектар імгненнай скорасці матэрыяльнага пункта накіраваны ўздоўж прамой, датычнай да траекторыі яго руху.

Праекцыі скорасці ў дэкартавай сістэме каардынат

У прамавугольнай дэкартавай сістэме каардынат

$\mathbf {v} =v_{x}\mathbf {i} +v_{y}\mathbf {j} +v_{z}\mathbf {k}$

У той жа час, $\mathbf {r} =x\mathbf {i} +y\mathbf {j} +z\mathbf {k}$, таму

$\mathbf {v} ={\frac {d(x\mathbf {i} +y\mathbf {j} +z\mathbf {k} )}{dt}}={\frac {dx}{dt}}\mathbf {i} +{\frac {dy}{dt}}\mathbf {j} +{\frac {dz}{dt}}\mathbf {k}$

Такім чынам, каардынаты вектара скорасці — гэта скорасці змянення адпаведных каардынат матэрыяльнага пункта:

$v_{x}={\frac {dx}{dt}};\quad v_{y}={\frac {dy}{dt}};\quad v_{z}={\frac {dz}{dt}}$

Радыяльная і трансверсійная скорасць

Калі запісаць радыус-вектар як $\mathbf {r} =r{\hat {r}}$, то (у двухмернай сістэме каардынат):

$\mathbf {v} ={\frac {d(r{\hat {r}})}{dt}}={\frac {dr}{dt}}{\hat {r}}+{\frac {d{\hat {r}}}{dt}}r={\frac {dr}{dt}}{\hat {r}}+{\frac {d(\cos \theta \mathbf {i} +\sin \theta \mathbf {j} )}{dt}}r={\frac {dr}{dt}}{\hat {r}}+(-\sin \theta {\frac {d\theta }{dt}}\mathbf {i} +\cos \theta {\frac {d\theta }{dt}}\mathbf {j} ))r={\frac {dr}{dt}}{\hat {r}}+{\frac {d\theta }{dt}}r{\hat {n}}$,

дзе $\theta$ — вугал між радыус-вектарам і оссю абсцыс; ${\hat {n}}$ — орт нармалі да радыус-вектара.

Такім чынам,

$\mathbf {v} =v_{r}{\hat {r}}+v_{\Phi }{\hat {n}}$,

дзе $v_{r}={\frac {dr}{dt}}$ — радыяльная скорасць, $v_{\Phi }={\frac {d\theta }{dt}}r$ — трансверсійная скорасць.

Велічыня радыяльнай скорасці паказвае скорасць змянення велічыні радыус-вектара, а па кірунку радыяльная скорасць супадае з ім; у той жа час радыяльная скорасць з'яўляецца праекцыяй вектара скорасці на напрамак радыус-вектара.

Трансверсійная скорасць паказвае скорасць змянення напрамку радыус-вектара; па кірунку яна перпендыкулярная яму.

Лінейная і вуглавая скорасць

Асноўны артыкул: Вуглавая скорасць

Пры вярчэнні цела разглядаецца вуглавая скорасць як вытворная па часе вугла яго павароту. У такім разе, каб пазбегнуць блытаніны, «звычайную» скорасць цела (кропкі) называюць лінейнай скорасцю. Лінейная скорасць матэрыяльнага пункта звязана з вуглавой наступным чынам:

$\mathbf {v} =\mathbf {\omega } \times \mathbf {r}$

Увогуле, тэрмінам «скорасць» можа называцца вытворная па часе ад той ці іншай велічыні.

Вымярэнне скорасці

Адзінкай вымярэння скорасці ў сістэме СІ ёсць метр за секунду (м/с). 1 м/с адпавядае скорасці, пры якой за 1 секунду цела пройдзе адлегласць 1 метр.

У штодзённым жыцці скорасць часцей вымяраюць у кіламетрах за гадзіну. У навігацыі традыцыйнай мерай скорасці з'яўляецца вузел (марская міля за гадзіну).

Скорасць можна вымяраць як простым, так і ўскосным шляхам. Просты спосаб: вымераць адлегласць, якую праходзіць цела, і адрэзак часу, за які гэтае перамяшчэнне зроблена, а потым знайсці іх дзель.

Ускосны шлях палягае ў вымярэнні велічынь, якія залежаць ад скорасці руху. Напрыклад, дзеянне прылад для вымярэння скорасці марскіх і паветраных суднаў засноўваецца на вымярэнні напору воднага (паветранага) патоку.

Некаторыя скорасці

Касмічныя скорасці

• Касмічная скорасць
• 1-я касмічная скорасць
• 2-я касмічная скорасць
• 3-я касмічная скорасць
• 4-я касмічная скорасць

Скорасці распаўсюджання ўзбурэнняў

• Скорасць гравітацыі
• Скорасць гуку
• Скорасць святла

Кампаненты скорасці

• Папярочная скорасць
• Радыяльная скорасць

Гл. таксама

• Паскарэнне

Літаратура

• Скорасць // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 14: Рэле — Слаявіна / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2002. — Т. 14. С. 467—468.