Тлумачэнне

Spec and Gnuplot Source Code

For the readers who are interested in Erlang distribution, we have prepared another specific image (see right). Note that in Erlang distribution the shape parameter k must take integers.

Originally, the pdf of Gamma distribution is

${\displaystyle f(x;k,\theta )={\frac {x^{k-1}e^{-{\frac {x}{\theta }}}}{\theta ^{k}\Gamma (k)}}.}$

Let α = k, and β = 1/θ. Then

${\displaystyle f(x;k,\theta )=f(x;\alpha ,1/\beta )={\frac {\beta ^{\alpha }x^{\alpha -1}e^{-\beta x}}{\Gamma (\alpha )}}.}$

Hence

${\displaystyle \ln f(x;k,\theta )=\alpha \ln \beta +(\alpha -1)\ln x-\ln \Gamma (\alpha )-\beta x}$

which directly gives the code below.

 

Гэты файл (вектарная выява) быў створаны з дапамогай Gnuplot.

# Author: Autopilot, Ika
# Date: 12/08/2014

set term svg size 800,600 font 'Times, 24' enhanced
set output 'gamma_dist_pdf.svg'
set samples 1001

set xtics 0,2
set ytics 0,0.1
set mxtics 10
set mytics 10
set yrange [0:0.5]
set key top right Left reverse

# Ln f(x; k, theta)
# Commonly, we denote a = alpha = k and b = beta = 1/theta.
ln_f(x, a, b) = a*log(b) - lgamma(a) + (a-1)*log(x) - b*x

# f(x; k, theta)
f(x, k, theta) = (x<0)? 0 : (x==0)? ((k<1)? 1/0 : (k==1)? theta : 0)\
 : (theta==0)? 0 : exp(ln_f(x, k, 1.0/theta))

plot [0:20] \
    f(x, 1.0, 2.0) t "k = 1.0, {/Symbol q} = 2.0" lw 2 lc rgb "red", \
    f(x, 2.0, 2.0) t "k = 2.0, {/Symbol q} = 2.0" lw 2 lc rgb "orange", \
    f(x, 3.0, 2.0) t "k = 3.0, {/Symbol q} = 2.0" lw 2 lc rgb "yellow", \
    f(x, 5.0, 1.0) t "k = 5.0, {/Symbol q} = 1.0" lw 2 lc rgb "green", \
    f(x, 9.0, 0.5) t "k = 9.0, {/Symbol q} = 0.5" lw 2 lc rgb "black", \
	f(x, 7.5, 1.0) t "k = 7.5, {/Symbol q} = 1.0" lw 2 lc rgb "blue", \
	f(x, 0.5, 1.0) t "k = 0.5, {/Symbol q} = 1.0" lw 2 lc rgb "purple"

set term x11
set output

This is a retouched picture, which means that it has been digitally altered from its original version. Modifications: Recreated as svg with gnuplot. The original can be viewed here: Gamma distribution pdf.png: . Modifications made by Autopilot.

Я, уладальнік аўтарскіх правоў на гэты твор, добраахвотна публікую яго на ўмовах наступных ліцэнзій:

	Гэты файл даступны па ліцэнзіі Creative Commons Пазначэнне аўтарства - На тых самых умовах 3.0 Непартаваная
	Вы можаце свабодна: дзяліцца творам – капіраваць, распаўсюджваць і перадаваць гэты твор. ствараць вытворныя творы – адаптаваць гэты твор Пры выкананні наступных умоў: атрыбуцыя – вы павінны пазначыць аўтарства гэтага твора, даць спасылку на ліцэнзію і пазначыць ці рабіў аўтар якія-небудзь змены. Гэта можна рабіць кожным зразумелым чынам, але не так, каб наводзіць па думку, што ліцэнзіят падтрымлівае вас або выкарыстанне вамі гэтага твора. распаўсюджванне на тых жа ўмовах – Калі вы змяняеце, адаптуеце ці ствараеце вытворны твор на аснове гэтага, то павінны распаўсюджваць атрыманы ў выніку твор на ўмовах такой самай ці сумяшчальнай ліцэнзіі, што і арыгінал.
	Гэтая картка дададзеная ў якасці часткі абнаўлення ліцэнзіі GFDL.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue

Дазваляецца капіяваць, распаўсюджваць і(або) мадыфікаваць гэты дакумент на ўмовах ліцэнзіі GNU FDL версіі 1.2 або навейшай, выдадзенай Фондам свабоднага праграмнага забеспячэння; без Нязменных раздзелаў, без тэкстаў Вокладак. Копія ліцэнзіі ёсць у раздзеле GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

Гэты твор з’яўляецца вольным праграмным забеспячэннем; Вы можаце распаўсюджваць і/альбо змяняць яго згодна з умовамі ліцэнзіі GNU General Public License, апублікаванай Фондам вольнага праграмнага забеспячэння; версіі 2 ці больш позняй. Гэтая праца распаўсюджваецца з надзеяй, што будзе карыснай, але без гарантыяў; у тым ліку гарантыяў таварнай прыдатнасці альбо прыдатнасці для асобных мэтаў. Глядзіце падрабязнасці ў версіі 2 і версіі 3 GNU General Public License.http://www.gnu.org/licenses/gpl.htmlGPLGNU General Public Licensetruetrue

Вы можаце выбраць любую з гэтых ліцэнзій.

Журнал арыгінальнай загрузкі

This image is a derivative work of the following images:

• File:Gamma_distribution_pdf.png licensed with Cc-by-sa-3.0-migrated, GFDL, GPL
  • 2005-03-10T20:34:05Z MarkSweep 1300x975 (162472 Bytes) new version of PDF and matching CDF
  • 2005-03-10T17:45:44Z Cburnett 960x720 (138413 Bytes) Probability density function for the Gamma distribution {{GFDL}}

Uploaded with derivativeFX