Электрагідрадынаміка

Электрагідрадынаміка (ЭГД) — фізічная дысцыпліна, якая ўзнікла на скрыжаванні гідрадынамікі і электрастатыкі. Прадметам яе вывучэння з’яўляюцца працэсы руху слабаправодзячых вадкасцей (вадкіх дыэлектрыкаў, вуглевадародных алеяў і паліва і т. п.), змешчаных у электрычнае поле.

Механіка суцэльных асяроддзяў

Суцэльнае асяроддзе Класічная механіка Закон захавання масы · Закон захавання імпульсу Тэорыя пругкасці Напружанне · Тэнзар · Цвёрдыя целы · Пругкасць · Пластычнасць · Закон Гука · Рэалогія · Вязкапругкасць Гідрадынаміка Вадкасць · Гідрастатыка · Гідрадынаміка · Вязкасць · Ньютанаўская вадкасць · Неньютанаўская вадкасць · Паверхневае нацяжэнне Асноўныя ўраўненні Ураўненне неразрыўнасці · Ураўненне Эйлера · Ураўненні Наўе — Стокса · Ураўненне дыфузіі · Закон Гука Вядомыя вучоныя Ньютан · Гук Бернулі · Эйлер · Кашы · Стокс · Наўе

Электрадынаміка

Электрычнасць · Магнетызм Электрастатыка Закон Кулона Тэарэма Гауса Электрычны дыпольны момант Электрычны зарад Электрычная індукцыя Электрычнае поле Электрастатычны патэнцыял Магнітастатыка Закон Біё — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнітны момант Магнітнае поле Магнітны паток Электрадынаміка Вектарны патэнцыял Электрычны дыполь Патэнцыялы Ліенара — Віхерта Сіла Лорэнца Ток зрушэння Уніпалярная індукцыя Ураўненні Максвела Электрычны ток Электрарухальная сіла Электрамагнітная індукцыя Электрамагнітнае выпраменьванне Электрамагнітнае поле Электрычны ланцуг Закон Ома Правілы Кірхгофа Індуктыўнасць Радыёхвалявод Рэзанатар Электрычная ёмістасць Электрычная праводнасць Электрычнае супраціўленне Электрычны імпеданс Каварыянтная фармулёўка Тэнзар электрамагнітнага поля Тэнзар энергіі-імпульсу 4-патэнцыял 4-ток Вядомыя вучоныя Генры Кавендыш Майкл Фарадэй Андрэ Мары Ампер Густаў Роберт Кірхгоф Джэймс Клерк Максвел Генрых Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсан Роберт Эндрус Мілікен

Многія ЭГД-эфекты з’яўляюцца нечаканымі, валодаюць непрадказальным характарам і застаюцца нерастлумачанымі да цяперашняга моманту. Гэта звязана з моцна нелінейным характарам электрагідрадынаммчных з’яў, што выклікае цяжкасці пры іх даследаванні.

Гісторыя

Асновы тэорыі ЭГД-цячэнняў былі закладзены яшчэ М. Фарадэем, аднак інтэнсіўнае развіццё данага кірунку даследаванняў пачалося толькі ў 1960-я гады. У ЗША яго развівала група пад кіраўніцтвам Дж. Мелчэра. У Еўропе — шэраг навуковых груп у Францыі, Іспаніі і іншых краінах.

У СССР над ЭГД-тэорыяй працавалі ў Інстытуце механікі МДУ і Харкаўскім дзяржаўным універсітэце, больш прыкладныя даследаванні ў гэтай галіне праводзіліся ў Інстытуце прыкладной фізікі Малдаўскай акадэміі навук і ў Ленінградскім дзяржаўным універсітэце пад кіраўніцтвам Г. А. Астраумава. У цяперашні час гэтыя работы працягваюцца ў Навукова-адукацыйным цэнтры пры СПбДУ. Шэраг даследаванняў быў праведзены таксама ў Пермскім дзяржаўным універсітэце.

Сістэма ЭГД-ураўненняў

Прыбліжэнні

Сістэма ўраўненняў электрагідрадынамікі можа быць атрымана з сістэмы ўраўненняў Максвела і ўраўненняў гідрадынамікі пры ўліку шэрага прыбліжэнняў. Па-першае, пры разглядзе электрагідрадынамічных з’яў не ўлічваюць выпраменьванне зараджанай вадкасці, якая рухаецца, і не ўлічваюць энергію магнітнага поля ў параўнанні з энергіяй электрастатычнага поля. Гэтыя прыбліжэнні могуць быць запісаныя з дапамогай наступных няроўнасцей:

${\frac {\varepsilon \omega L}{c}}\ll 1,\qquad {\frac {\sigma L}{\varepsilon c}}\ll 1,$

дзе ε, σ — адносная дыэлектрычная пранікальнасць і праводнасць асяроддзя, ω — характэрная частата змены вонкавага поля, L — характэрны знешні памер асяроддзя, c — скорасць святла. Акрамя таго рух асяроддзя павінен быць нерэлятывісцкім (скорасць яго руху $v\ll c$), а шчыльнасць павінна быць дастаткова вялікая (так што даўжыня свабоднага прабегу $\lambda \ll L$).

Агульная сістэма

У выпадку слабаправодзячых асяроддзяў сістэму ЭГД-ураўненняў звычайна запісваюць у сістэме СІ ў наступным выглядзе:

• ураўненне руху, якое вызначае баланс імпульсаў у адвольнай кропцы асяроддзя,

$\rho \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial t}}+v_{k}{\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{k}}}\right)={\frac {\partial }{\partial x_{k}}}\left(p_{ik}+T_{ik}\right)+\rho f_{i},$

• ураўненне неразрыўнасці

${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\frac {\partial \rho v_{i}}{\partial x_{i}}}=0,$

• ураўненне Пуасона

$-\nabla \cdot (\varepsilon \varepsilon _{0}\nabla \phi )=q,$

• ураўненне неразрыўнасці для электрычнага току

${\frac {\partial q}{\partial t}}+{\frac {\partial j_{i}}{\partial x_{i}}}=0.$

Тут уведзеныя наступныя абазначэння: ρ — масавая шчыльнасць асяроддзя, v_i — кампаненты скорасці, f_i — масавая шчыльнасць сіл, якія дзейнічаюць на асяроддзе, p_ik, T_ik — кампаненты тэнзараў механічных і максвелавых напружанняў, φ — электрастатычны патэнцыял, q — аб’ёмная шчыльнасць зарада, j_i — кампаненты шчыльнасці электрычнага току, ε₀ — электрычная пастаянная.

Сістэма прадстаўленых вышэй ураўненняў з’яўляецца незамкнутай. Для яе замыкання неабходна запісаць ураўненні стану. Звычайна выкарыстоўваюцца наступныя ўмовы:

$p_{ik}=p\delta _{ik}+\tau _{ik},$

$T_{ik}=-\left({1 \over 2}\varepsilon \varepsilon _{0}E^{2}-p_{str}\right)\delta {ik}+\varepsilon \varepsilon _{0}E_{i}E_{k},$

$p_{str}={\varepsilon \over 2}\rho {\frac {\partial \varepsilon }{\partial \rho }}E^{2},$

$j_{i}=j_{i}^{*}+qv_{i}.$

Тут p — механічны ціск, τ_ik — тэнзар вязкіх напружанняў, p_str — стрыкцыйны ціск, звязаны з пандэраматорным дзеяннем поля, j^* — міграцыйны ток, qv — канвектыўны ток, E_i — кампаненты электрычнага поля.

Ураўненні для несціскальнай вадкасці

• Ураўненне Наўе — Стокса

$\rho {\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}+\rho ({\vec {v}}\cdot \nabla ){\vec {v}}=-\nabla p+\eta \Delta {\vec {v}}-\rho \nabla \phi .$

• Ураўненне Нернста — Планка

${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\operatorname {div} (-D\nabla \rho -\rho \mu \nabla \phi )=R-{\vec {v}}\cdot \nabla \rho .$

• Ураўненне Пуасона

$-\nabla \cdot (\varepsilon \varepsilon \nabla \phi )=\rho .$

Электрагідрадынамічныя з’явы

Электрагідрадынамічныя з’явы былі вядомыя досыць даўно. У сярэдзіне XVIII ст. з’явілася магчымасць працаваць з высокімі напружаннямі (гл. лейдэнскі слоік, электрафорная машына). Першы «містычны вопыт», звязаны з ЭГД з’явамі, складаўся ў наступным: насупраць падпаленай свечкі ставілася карануючае вастрыё, у выніку свечка задзімалася. Іншы вопыт — «франклінава кола». Калі на электрод у форме свастыкі з іголкамі на канцы, падаваць высокае напружанне, то такі электрод пачынае рухацца.

Гл. таксама

• Магнітагідрадынаміка