Рэчаісны лік: Розніца паміж версіямі

[недагледжаная версія][недагледжаная версія]
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
RedBot (размовы | уклад)
др r2.7.1) (робат змяніў: eo:Reelo
а'яднаць
Радок 1:
{{Аб'яднаць|Рэчыўны лік}}
[[Выява:Real number line.svg|thumb|350px|[[Лікавая прамая]]]]
{{вызнч|1=Рэча{{*|і}}сны [[лік]]}} — [[Матэматыка|матэматычная]] [[абстракцыя]], якая служыць, у прыватнасці, для падання і параўнання значэнняў [[Фізічная велічыня|фізічных велічынь]]. Такі лік можа быць інтуітыўна пададзены як апісальнае становішча [[Кропка, геаметрыя|кропкі]] на [[Прамая|прамой]].
 
[[Мноства]] рэчаісных лікаў пазначаецца <math>\R</math> ([[Юнікод|Unicode]]: ℝ) і часта завецца ''рэчаіснай прамой''.
Радок 8 ⟶ 9:
 
== Вызначэнні ==
Рэчаісныя лікі падзяляюцца на [[рацыянальны лік|рацыянальныя]] і [[ірацыянальны лік|ірацыянальныя]]. Першыя могуць быць як у выглядзе рацыянальнага дробу, г.зн. дробу p/q, дзе р і q - — цэлыя, q ≠ 0, гэтак і ў выглядзе абмежаванага ці бясконцага перыядычнага дзесятковага дробу, а другія - — толькі ў выглядзе бясконцага неперыядычнага дзесятковага дробу.
 
Строгая тэорыя рэчаісных лікаў, якая дазваляе вызначаць ірацыянальныя лікі, зыходзячы з рацыянальных, была распрацавана толькі ў 2-й палове 19 ст. працамі К. Веерштраса, Р. Дэдэкінда і Г. Кантара. Мноства рацыянальных лікаў усюды шчыльнае ў мностве рэчаісных лікаў <math>\R</math>, і <math>\R</math> ёсць яго папаўненне. Лікавая прамая <math>\R</math> падобная геаметрычнай прамой, г.зн. паміж лікамі з <math>\R</math> і кропкамі на прамой можна ўсталяваць узаемна адназначную адпаведнасць з захаваннем спарадкаванасці. Найважная ўласцівасць лікавай прамой складаецца ў яе бесперапыннасці. Прынцып бесперапыннасці лікавай прамой мае некалькі розных фармулёвак. Прынцып Веерштраса: усякае непустое абмежаванае зверху лікавае мноства мае (адзіную) верхнюю грань. Прынцып Дэдэкінда: усякі перасек у вобласці рэчаісных лікаў мае мяжу. Прынцып Кантара (прынцып сцяжных адрэзкаў): усякая сцяжная сістэма адрэзкаў {[a<sub>n</sub>, b<sub>n</sub>]} лікавай прамой мае адзіны лік, які належыць усім адрэзкам.
 
== Прыклады ==
* Рацыянальныя лікі - — 32, 36/29.
* Ірацыянальныя лікі - — [[Пі, лік|<math>\pi</math>]], <math>\sqrt 2</math>.
 
== Літаратура ==
* С.  Б.  Стечкин. Большая Советская энциклопедия, ст. «Действительное число»
 
== Спасылкі ==
* ''Кириллов, А. А.'' [http://www.mccme.ru/free-books/djvu/chislo.htm Что такое число?] // Выпуск 4-й серии «Современная математика для студентов».  — М.: Физматлит, 1993.
* ''Понтрягин, Л. С.'' [http://www.mccme.ru/free-books/djvu/bib-kvant/pontrjagin.htm Обобщения чисел] // Серия «Математическая библиотечка».  — М.: Наука, 1965.
 
== Гл. таксама ==
* [[Камплексныя лікі]]
 
{{Іерархія лікаў}}