Вікіпедыя

Дыскрымінант: Розніца паміж версіямі

Інтэрактыўны прагляд гісторыі
[недагледжаная версія][недагледжаная версія]
← Папярэдняя праўкаНаступная праўка →
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
ВізуальнаВікіразметка
шаб. арфаграфія
Адкат версіі 1332557 аўтарства JerzyKundrat (размова) прабачце, але слова "ўраўнанне" раней нідзе не сустракаў
Радок 1:
'''Дыскрымінант''' ({{lang-la|discriminare}} - падзяляць, адрозніваць; {{lang-la|discriminantis}} - {{lang-be|падзяляльнік, адрознік}}) [[мнагачленмнагасклад|мнагачленумнагаскладу]] - выраз, значэнне якога паказвае колькасць і від каранёў [[алгебраічнае ўраўнаннераўнанне|алгебраічнага ўраўнанняраўнання]].▼
{{арфаграфія}}
Найвядомейшым з'яўляецца дыскрымінант [[квадратовае ўраўнаннераўнанне|квадратовага ўраўнанняраўнання]].▼
▲'''Дыскрымінант''' ({{lang-la|discriminare}} - падзяляць, адрозніваць; {{lang-la|discriminantis}} - {{lang-be|падзяляльнік, адрознік}}) [[мнагачлен|мнагачлену]] - выраз, значэнне якога паказвае колькасць і від каранёў [[алгебраічнае ўраўнанне|алгебраічнага ўраўнання]].
▲Найвядомейшым з'яўляецца дыскрымінант [[квадратовае ўраўнанне|квадратовага ўраўнання]].
 
== Дыскрымінант квадратнага трохчлену ==▼
 
▲== Дыскрымінант квадратнагаквадратовага трохчленутрохскладу ==
Карані квадратнага ўраўнання
 
Развязкі (карані) квадратовага раўнання
<math>a x^2 + b x + c = 0</math>
з [[рэчаісны лік|рэчаіснымі]] каэфіцыентамі <math>a</math>, <math>b</math> і <math>c</math> вылічваюцца па формуле
Радок 13:
Гэты выраз
:<math>b^2 - 4 a c</math>
называецца '''дыскрымінантам квадратнагаквадратовага ўраўнанняраўнання''' <math>a x^2 + b x + c = 0</math> і далей будзе пазначацца як <math>D</math>.
 
* Калі <math>D > 0</math>, значэнне квадратнага кораня у формуле для развязкаў раўнання дадатны, таму формула дае два розных рэчаісных развязка <math>x_1</math> і <math>x_2</math>.
Радок 21:
== Азначэнне для агульнага выпадку ==
 
Няхай <math>f(x) = f_n x^n + \dots + f_1 x + f_0\in R[x]</math> - мнагачленмнагасклад ад адной зменнай над [[перастаўляльнасць|перастаўляльным]] [[Колца з адзінкай|колцам з адзінкай]]. '''Дыскрымінант''' мнагачленумнагаскладу <math>f</math> вызначаецца як [[рэзультант]] мнагачленумнагаскладу <math>f</math> і яго вытворнай <math>f'</math>, падзелены на <math>f_n</math>:
:<math>f_n D(f)=(-1)^{n(n-1)/2} R(f,f')</math>.
 
Няхай <math>R=K</math> - поле, з якога ўзятыя каэфіцыенты мнагачленамнагасклада <math>f</math>, тады дыскрымінант можна падаць у выглядзе
: <math>D(f)=f_n^{2n-2}\prod_{1\le i<j\le n}(\alpha_i-\alpha_j)^2,</math>
дзе <math>\alpha_1,\ldots,\alpha_n</math> - карані мнагачленамнагасклада <math>f</math>, якія ляжаць у [[Алгебраічнае замыканне|алгебраічнага замыкання]] поля <math>K</math>.
 
''Заўвага:'' Часам пры азначэнні дыскрымінанта праз рэзультант адкідаюць множнік <math>(-1)^{n(n-1)/2}</math>; але тады гэты множнік узнікне ў выразе дыскрымінанта праз карані мнагачленамнагасклада.
 
=== Выраз дыскрымінанта праз каэфіцыенты мнагачленумнагаскладу ===
 
Рэзультант мнагачленамнагасклада <math>f(x)=f_0+f_1 x +\dots + f_n x^n</math> і яго вытворнай <math>f'(x)=f_1 +\dots + nf_n x^{n-1}</math> роўны [[Вызначальнік (матэматыка)| вызначальніку]] <math>(2n-1)\times (2n-1)</math>-[[Матрыца (матэматыка)|матрыцы]]
 
:<math>
Радок 48:
</math>.
Пры вылічэнні вызначальніка з першага слупка можна вынесці множнік <math>f_n</math>, які пры вылічэнні дыскрымінанта скароціцца.
 
 
== Прастамоўная назва дыскрымінанта ==
Радок 53 ⟶ 54:
Сродкамі [[беларуская мова|беларускай мовы]] можна дакладна перадаць запазычанае з [[лацінская мова|латыні]] слова ''дыскрымінант'' (discriminantis) як ''падзяляльнік'', або ''адрознік''.
Аднак у навуковым ужытку і ў навучанні агульнапрынятым з'яўляецца слова ''дыскрымінант''.
 
 
== Крыніцы і спасылкі ==
Узята з "https://be.wikipedia.org/wiki/Дыскрымінант"