Вікіпедыя

Камплексны лік: Розніца паміж версіямі

Інтэрактыўны прагляд гісторыі
[недагледжаная версія][недагледжаная версія]
← Папярэдняя праўкаНаступная праўка →
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
ВізуальнаВікіразметка
Няма тлумачэння праўкі
Няма тлумачэння праўкі
Радок 68:
Сума і твор камплексных лікаў могуць быць вылічаная непасрэдным сумаваннем і перамнажэннем такіх выразаў, з улікам тоеснасці <math>i^2 = -1</math>.
 
=== Трыганаметрычная і паказальнаяпаказнікавая формы ===
Калі сапраўдную <math>x</math> і ўяўную <math>y</math> часткі камплекснага ліку выказаць праз модуль <math>r=|z|</math> і аргумент <math>\varphi</math> (<math>x=r\cos\varphi</math>, <math>y=r\sin\varphi</math>), то камплексны лік <math>z</math> можна запісаць у ''трыганаметрычнай форме
: <math>z=r(\cos\varphi+i \sin\varphi)</math>.
Таксама можа быць карысная наступная форма запісу камплексных лікаў, цесна звязаная з трыганаметрычнай праз [[формула ЭйлераОйлера|формулу ЭйлераОйлера]]
: <math>z=re^{i\varphi}</math>,
дзе <math>e^{i\varphi}</math> — пашырэнне [[экспанентапаказнікавая функцыя|экспаненты]] для выпадку камплекснага паказчыку ступені.
 
==== Геаметрычнае паданне ====
Радок 81:
 
==== [[Формула Муаўра]] ====
[[Выява:Kreis5Teilung.svg|thumb|[[Карані з адзінкі|Карані пятай ступені з адзінкі]] (вяршыні пяцівугольніка)]]
 
Формула, якая дазваляе ўзводзіць у ступень камплексны лік, які прадстаўлены ў трыганаметрычнай форме. Формула Муаўра мае выгляд:
Радок 87 ⟶ 88:
 
дзе <math>r</math> — модуль, а <math>\varphi</math> — аргумент камплекснага ліку.
У сучаснай сімволіцы яна апублікаваная [[Леанард ЭйлерОйлер|ЭйлерамОйлерам]] у 1722 г.
 
Гэтая формула дастасавальная пры вылічэнні каранёў n-й ступені з камплекснага ліку.
Радок 103 ⟶ 104:
Задача аб выразе каранёў ступені <math>n</math> з дадзенага ліку была ў асноўным вырашаная ў працах [[Абрахам дэ Муаўр|Муаўра]] (1707, 172]) і {{не перакладзена|:en:Roger Cotes|Роджэр Котэс|Котэса}} (1722).
 
Знак <math>i=\sqrt{-1}</math> прапанаваў [[Леанард ЭйлерОйлер|ЭйлерОйлер]] ([[1777]], апубл. [[1794]]), які ўзяў для гэтага першую літару слова ''imaginarius''. Ён жа выказаў у [[1751]] думку аб алгебраічнай замкнёнасці поля камплексных лікаў, да такой жа высновы прыйшоў [[Жан Лерон Д'Аламбер|Д'Аламбер]] ([[1747]]), але першы строгі доказ [[Асноўная тэарэма алгебры|гэтага факту]] прыналежыць [[Карл Фрыдрых Гаўс|Гаўсу]] ([[1799]]). Ён жа ўвёў у шырокае ўжыванне тэрмін «камплексны лік» у [[1831]] г, хоць у навуковую літаратуру тэрмін «камплексны лік» увёў яшчэ раней французскі матэматык [[Лазар Карно]] ў [[1803]] г.
 
Геаметрычнае вытлумачэнне камплексных лікаў і дзеянняў над імі з'явілася ўпершыню ў працы [[Каспар Весель|Веселя]], ([[1799]]). Першыя крокі ў гэтым кірунку былі зробленыя Валісам (Англія) у [[1685]] г.
Радок 131 ⟶ 132:
* [http://www.siarion.net/rus/free/carevoljet/ CaRevol Jet] — Формульны калькулятар камплексных лікаў пад [[Microsoft Windows|Windows]].
* Елисеев В. И., [http://www.maths.ru «Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного»], Цэнтр навукова-тэхнічнай творчасці моладзі «Алгоритм». — М.:, НИАТ. — 1990. Шыфр Д7-90/83308
 
== Дадатковыя спасылкі ==
* [http://v.shumeyko.com/?p=4 Просты калькулятар камплексных лікаў].
* [http://www.siarion.net/rus/free/carevoljet/ CaRevol Jet] — Формульны калькулятар камплексных лікаў пад [[Microsoft Windows|Windows]].
 
 
{{Лікі}}
Узята з "https://be.wikipedia.org/wiki/Камплексны_лік"