Пераход між сістэмамі злічэння: Розніца паміж версіямі
| [недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
Новая старонка: '''Перахо́д між сістэ́мамі злічэ́ння''', гэта значыць пераклад ліка з адной [[сістэма злічэн... |
|||
Радок 7:
Разгледзім [[пазіцыйная сістэма злічэння|пазіцыйную сістэму злічэння]] з асновай B (B-ковую сістэму). Лік A, які ў гэтай сістэме запісваецца як <math>\overline {d_1 d_2 ... d_n}</math> (дзе <math>d_i</math> – [[лічба]] B-ковай сістэмы), роўны
<math>A = {\overline {d_1 d_2 ... d_n}}_B = d_1 B^{n-1} + d_2 B^{n-2} + ... + d_{n-2} B^2 + d_{n-1} B + d_n</math>
Можна заўважыць, што ўсе [[складаемае|складаемыя]] ў выразе справа дзеляцца на B, акрамя <math>d_n</math>. Гэта значыць, што [[астатак ад дзялення]] A на B складае <math>d_n</math> (улічваючы, што <math>d_i < B</math>). У той жа час, [[дзель]] гэтага дзялення (яе [[цэлая частка ліка|цэлая частка]]) будзе складаць
<math>[(d_1 B^{n-1} + d_2 B^{n-2} + ... + d_{n-2} B^2 + d_{n-1} B + d_n) / B] = d_1 B^{n-2} + d_2 B^{n-3} + ... + d_{n-2} B + d_{n-1} = {\overline {d_1 d_2 ... d_{n-1}}}_B</math>
Мы атрымалі новы B-ковы лік, і яго апошняя лічба (паводле гэткай жа логікі) ёсць астаткам ад яго дзялення на B. У той жа час, гэтая лічба ёсць перадапошняю лічбай ліка A (у B-ковым прадстаўленні). Такім чынам, паслядоўна дзелячы A (а потым вынік ад дзялення) на B, мы будзем паслядоўна атрымліваць у астатку ўсе лічбы B-ковага ліка A, ад наймалодшай да найстарэйшай.
| |||