Вікіпедыя

Квадратнае ўраўненне: Розніца паміж версіямі

Інтэрактыўны прагляд гісторыі
[недагледжаная версія][недагледжаная версія]
← Папярэдняя праўкаНаступная праўка →
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
ВізуальнаВікіразметка
MerlIwBot (размовы | уклад)
67 010 правак
др робат дадаў: uz:Kvadrat tenglama
Няма тлумачэння праўкі
Радок 1:
'''Квадра{{націск}}тнае ўраўне{{націск}}нне''', або '''квадрато{{націск}}вае раўна{{націск}}нне'''<ref>
'''Квадратнае ўраўненне''', або '''квадратовае раўнанне'''<ref>
{{кніга
|аўтар =
Радок 18:
|тыраж =
}}</ref> - гэта [[Ураўненне|ўраўненне]]
:<math> ax^2+bx+c=0, </math>,
 
дзе {{math|''a'', ''b'', ''c''}} - пэўныя [[лік]]і, {{math|''a'' ≠ 0}}, {{math|''x''}} - невядомая велічыня.
 
дзе <math>a,~b,~c</math> - зададзенныя [[лік]]і, <math>a\ne0</math>, <math>x</math> - невядомы.
== Пошук невядомых ==
 
=== [[Тэарэма]] Віета ===
{{Асноўны артыкул|Тэарэма Віета}}
Радок 36 ⟶ 38:
''Заўвага 1'': тэарэма Віета застаецца справядліваю незалежна ад таго, якія гэтыя карані: [[Рэчаісны лік|рэчаісныя]] ці [[Камплексны лік|камплексныя]].
 
''Заўвага 2'': у выпадку, калі квадратовае раўнанне мае кратны корань <math>x_1 = x_2,</math>, формулы Віета прымаюць выгляд
:<math>2 x_1 = -\frac{b}{a},</math>,
:<math>x_1^2 = \frac{c}{a}.</math>.
 
'''Прыклад'''
 
Теарэмай Віета зручна карыстацца, калі каэфіцыенты квадратнага ўраўнення [[цэлы лік|цэлыя]], і старшы каэфіцыент <{{math>|''a'' {{=}} 1</math>}}.
У такім выпадку, асабліва калі каэфіцыенты малыя, карані можна знайсці вусна, раскладаючы на множнікі свабодны каэфіцыент.
Вось напрыклад, у нас ёсць ураўненне
:<math>x^2-x-6=0</math>
 
(<{{math>|''a'' {{=}} 1,\ ''b'' {{=}} -1,\ ''c'' {{=}} -6</math>}}).
 
Неабходна, каб праўдзіліся роўнасці
:<math>x_1\cdot x_2=-6,</math>,
:<math>x_1+x_2=1.</math>.
 
Лік 6 мае сваімі дзельнікамі лікі 2 і 3.
Радок 68 ⟶ 70:
:<math>D=b^2-4ac</math>.
 
* Калі {{math|''D'D' > 0'''}}, карані вылічваюць па формуле
:<math>x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}</math>.
 
* Калі {{math|''D'D' {{=}} 0'''}}, карані вылічваюць па формуле
:<math>x_1=x_2=\frac{-b}{2a}</math>.
 
* Калі {{math|''D'D' < 0'''}}, рэчаісных каранёў няма.
 
Заўвага: калі '{{math|''D<0''' < 0}}, існуюць два [[камплексныя лікі|камплексныя]] карані, якія вылічваюцца па формуле
:<math>x_{1,2}=\frac{-b \pm i\sqrt{|D|}}{2a},</math>,
 
дзе <{{math>|''i</math>''}} - так званая [[уяўная адзінка|ўяўная адзінка]], якая азначаецца як лік, квадрат якога роўны -1:
:<math>i^2 = -1.</math>.
 
'''Прыклад'''
Радок 86 ⟶ 89:
:<math>x^2-x-6=0</math>
 
(<{{math>~|''a'' {{=}} 1, ''b'' {{=}} -1, ''c'' {{=}} -6</math>}}).
 
Вылічым дыскрымінант <math>D=(-1)^2-4*1*(-6)=25</math>.
Узята з "https://be.wikipedia.org/wiki/Квадратнае_ўраўненне"