Просты лік: Розніца паміж версіямі

* Пачатак паслядоўнасці простых лікаў: ''2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113''...

* Простых лікаў бясконца шмат (даказаў [[Эўклід]]: хай колькасць простых лікаў канечная, але тады ніводзін з іх не дзеліць іхні здабытак, павялічаны на адзінку, а гэта немагчымасупярэчнасць).

* [[Леанард Ойлер]] паказаў, што сума лікаў, [[адваротны лік|адваротных]] простым, [[збежнасцьразбежны шэраг|разбягаецца]]. Вядома, што колькасць простых лікаў, меншых за ''n'', мае парадак <math>O (n / \ln n)</math>.

* Для кожнага натуральнага ''n'' ёсць просты лік ''p'', не меншы за ''n'' і не большы за 2''n'' ([[пастулат Бертрана]]).

* У [[арыфметычная прагрэсія|арыфметычнай прагрэсіі]] {{math|''a''}}, {{math|''a'' + ''q''}}, {{math|''a'' + 2''q''}}, {{math|''a'' + 3''q''}},..., дзе {{math|''a''}} і {{math|''q''}} [[узаемна простыя лікі|ўзаемна простыя]], існуе бясконца шмат простых лікаў ([[тэарэма Дырыхле]]). Найбольшы вядомы зараз просты лік з'яўляецца [[лікі Мерсена|лікам Мерсена]] ''M''_24036583, у яго дзесятковым запісе 7235733 [[лічбы|лічбаў]].

Самы просты метадспосаб пабудовы спісу простых лікаў да пэўнага значэння — [[рэшата Эратасфэна]]. Для задачы праверкі, ці з'яўляецца зададзеныпэўны лік простым, доўгі час на практыцы ўжываліся толькі [[імавернасныя алгарытмы]] (напрыклад, [[тэст Мілера-Рабіна]]). У [[2002]] годзе быў [http://www.example.com знойдзены] [[дэтэрмінаваны альгарытмалгарытм]] [[складанасць алгарытмаў|палінаміяльнай складанасці]]. Для больш вузкіх класаў лікаў існуюць адмысловыя тэсты на простасць (напрыклад, [[тэст Люка-Лемера]] для лікаў Мерсена).

== Простыя лікі ў тэорыі групаўгруп ==

* [[Кольца рэштаў]] <math>\mathbb{Z}_p</math> з'яўляеццаёсць [[поле]]м тады і толькі тады, калі {{math|''p''}} — просты лік.

* Калі {{math|''G''}} — концая [[група]] з {{math|''pⁿ''}} элементаў, то яна мае элемент [[парадак (тэорыя груп)|парадку]] {{math|''p''}}.

* Калі {{math|''pⁿ''}} дзеліць парадак групы {{math|''G''}}, то {{math|''G''}} мае {{math|''pk'' + 1}} [[падгрупа|падгруп]]ў парадку {{math|''pⁿ''}}.

== НявырашаныяНеразвязаныя пытанні адноснапра простыхпростыя лікаўлікі ==

* [[Праблема простых лікаў-блізнятаўблізнят]]: колькі існуе параўпар простых лікаў, рознасць між якімі роўная 2?

* Ці ёсць бясконца шмат простых [[лікі Фібаначы|лікаў Фібаначы]]? Простых [[лікі Ферма|лікаў Ферма]]? Простых лікаў выгляду {{math|''n''² + 1}}?

* Ці заўсёды знойдзецца просты лік паміж {{math|''n''²}} і {{math|(''n'' + 1)²}}?

Просты лік {{math|''p''}} называецца '''простым лікам Сафі Жэрмэн''', калі лік {{math|2''p''&nbsp; +&nbsp; 1}} таксама зьяўляеццаёсць простым. Гэтыя лікі прыцягнулі ўвагу, таму што [[Сафі Жэрмэн]] (''Sophie Germain'', французская вучоная-матэматык, [[1 красавіка]] [[1776]] – [[27 чэрвеня]] [[1831]])) даказала, што [[Апошняяапошняя тэарэма Ферма]] выконваецца для такіх лікаў.

Першыя простыя лікі Сафі Жэрмэн:

:[[2, лік|2]], [[3, лік|3]], [[5, лік|5]], [[11, лік|11]], [[23, лік|23]], [[29, лік|29]], [[41, лік|41]], [[53, лік|53]], [[83, лік|83]], [[89, лік|89]], [[113, (number)лік|113]], 131, 173, 179, 191, 233, ...

Паслядоўнасць <code>{{math|''p'', 2''p''&nbsp; +&nbsp; 1, 2(2''p''&nbsp; +&nbsp; 1)&nbsp; +&nbsp; 1, ...}</code>} простых лікаў Сафі Жэрмэн называецца [[ланцуг Канігана|ланцугом Канігана]] (''Cunningham chain'') першага парадку. Кожны элемент гэтай паслядоўнасці (акрамя першага і апошняга) ёсць адначасова простым лікам Сафі Жэрмэн і [[бяспечны просты лік|бяспечным простым]] (''{{lang-en|safe prime''}}, гэта просты лік выгляду <code>2p{{math|2''p'' + 1</code>}}, дзе {{math|''p''}} таксама просты).

<br />Глядзі таксама [[:en:Sophie Germain prime|Простыяпростыя лікі Сафі Жэрмэн]] (па-англійску).

* [http://primes.utm.edu/ The Prime Pages]{{ref-en}} — база— гэтыхзбор найбольшых вядомых простых лікаў

* [http://primegrid.com/orig/torrent.php PrimeGrid prime lists]  — усе простыя лікі, знойдзеныя ў рамках праекта [http://primegrid.com/orig/torrent.php PrimeGrid]