|
'''Адносі́наДачыне́нне пара́дку''' ('''упарадкава́насць''') — [[бінарнаябінарнае адносінадачыненне]] на [[мноства|мностве]], якаяякое дазваляе ўпарадкаваць яго [[элемент]]ы, гэта значыць задаць правіла, згодна якомуз якім адны элементы ідуць перад іншымі.
Фармальна ўпарадкаванасць вызначаецца як адносінадачыненне, якаяякое з’яўляецца [[транзітыўнаятранзітыўнае адносінадачыненне|транзітыўнайтранзітыўным]] (<math>\forall x,y,z : R(x,y), R(y,z) => R(x,z)</math>) і [[антысіметрычнаяантысіметрычнае адносінадачыненне|антысіметрычнайантысіметрычным]] (<math>\forall x,y : R(x,y) => \lnot R(y,x)</math>). ЛюбаяЛюбое адносінадачыненне, штоякое валодае гэтымі характарыстыкаміўласцівасцямі, з’яўляеццаёсць адносінайдачыненнем парадку.
Калі адносінадачыненне парадку R з’яўляецца [[рэфлексіўнаярэфлексіўнае адносінадачыненне|рэфлексіўнайрэфлексіўным]] (гэта значыць, што <math>\forall x : R(x,x)</math>), такую ўпарадкаванасць называюць [[нястрогая ўпарадкаванасць|нястрогай]]; [[антырэфлексіўнаяантырэфлексіўнае адносіна|антырэфлексіўнуюдачыненне]] адносіну парадку (такуютакое, што <math>\forall x : \lnot R(x,x)</math>) называюць [[строгая ўпарадкаванасць|строгай упарадкаванасцю]].
Упарадкаванасць мноства з’яўляецца [[поўная ўпарадкаванасць|поўнай]], або лінейнай, калі яна ўпарадкоўвае ўсе яго элементы, гэта значыць, для любых двух яго элементаў мае месца або R(x,y), або R(y,x). Калі ж існуе хаця б адна такая пара, для якой не мае месца ні R(x,y), ні R(y,x), то ўпарадкаванасць з'яўляецца [[частковая ўпарадкаванасць|частковай]].
Цалкам упарадкаваныя мноствы называюцца [[ланцуг]]амі.
ПрыкладамПрыкладамі поўнай строгай упарадкаванасці з’яўляеццаз’яўляюцца адносінадачыненні «больш» абоі «менш» між [[сапраўдны лік|сапраўднымі лікамі]].
Прыкладам частковай строгай упарадкаванасці з’яўляецца адносінадачыненне «нашчадак» між людзьмі, бо янаяно транзітыўнаятранзітыўнае (нашчадак нашчадка ёсць нашчадкам), антысіметрычнаяантысіметрычнае (людзідва чалавекі не могуць быць начшадкамі адзін аднаго), антырэфлексіўнаяантырэфлексіўнае (чалавек не ёсць нашчадкам самога сябе) і няпоўнаяняпоўнае (бо, напрыклад, на [[падмноства|падмностве]] братоў адносінадачыненне «нашчадак» не вызначанаявызначана – ніхто не ёсць нічыім нашчадкам).
У якасці прыкладапрыкладу частковай нястрогай упарадкаванасці можна прывесці адносінудачыненне [[дзялімасць|дзялімасці]] між [[натуральны лік|натуральнымі лікамі]]. Сапраўды, янаяно транзітыўнаятранзітыўнае (любы лік дзеліцца на [[дзельнік]] свайго дзельніка), антысіметрычнаяантысіметрычнае (дзельнік не дзеліцца на сваё [[дзеліва]]), рэфлексіўнаярэфлексіўнае (любы лік дзеліцца сам на сябе) і няпоўнаяняпоўнае (напрыклад, на падмностве [[просты лік|простых лікаў]] гэтаягэтае адносінадачыненне не вызначанаявызначана).
[[Катэгорыя:Тэорыя мностваў]]
[[Катэгорыя:Бінарныя дачыненні]]
[[ar:مجموعة مرتبة جزئيا]]
|
