|
'''Перахо́д між сістэ́мамі злічэ́ння''', гэта значыць− перакладперавод [[лік]]ау з адной [[сістэма злічэння|сістэмы злічэння]] ў іншую,. можаПатрэба быцьў неабходнымпераходзе тады,да калііншай ёсцьсістэмы патрэбазлічэння аперавацьможа ўзнікнуць пры выкананні арыфметычных дзеянняў з лікамі, прадстаўленымізапісанымі ў розных сістэмах злічэння. Класічны прыклад – перакладперавод лікаліку з [[дзесятковая сістэма злічэння|дзесятковай сістэмы]] ў [[двайковая сістэма злічэння|двайковую]], або наадварот.
Калі адначасова ўжываюцца адразу некалькі сістэм злічэння, то, каб пазбегнуць неадназначнасцяўнеадназначнасцей, пасляу запісе лікаліку ніжнім індэксам запісваюцьпазначаюць аснову сістэмы, у якой ён запісанызапісан. Напрыклад, <math>56_8</math> абазначае «[[васемковаявасьмерковая сістэма злічэння|васемковывасьмерковы]] лік 56».
==ПеракладПеравод лікаліку з дзесятковай сістэмы ў іншую пазіцыйную сістэму==
Разгледзім [[пазіцыйная сістэма злічэння|пазіцыйную сістэму злічэння]] з асновай B (B-ковую сістэму). Лік A, які ў гэтай сістэме запісваецца як <math>\overline {d_1d_{n-1} d_2\dots ...d_1 d_nd_0}</math> (дзе <math>d_i</math> – [[лічба]] B-ковай сістэмы), роўны
:<math>A = {\overline {d_{n-1} \dots d_1 d_0}}_B = d_{n-1} B^{n-1} + d_{n-2} B^{n-2} + ... + d_2 B^2 + d_1 B + d_0</math>
Можна заўважыць, што ўсе [[ складаемаескладанне| складаемыяскладнікі]] ў выразе справа дзеляцца на B, акрамя <math> d_nd_0 .</math> . Гэта значыць, што [[астатакпры ад дзялення]]дзяленні A на B складаез астачай [[астача (арыфметыка)|астача]] раўняецца <math> d_nd_0</math> (улічваючы, што <math>d_i < B</math>). У той жа час, [[ няпоўная дзель]] гэтагаA дзяленняна B ( яеабо [[цэлая частка лікаліку|цэлая частка]] ) будзезвычайнай [[дзель|дзелі]]) складацьраўняецца▼
:<math>A = {\overline left[\frac{d_1 d_2 ... d_nd_{n-1}}_B = d_1 B^{n-1} + d_2d_{n-1} B^{n-2} + ...\dots + d_2 B^2 + d_1 B + d_0 }{ B }\right] = d_{n-21} B^{n-2} + d_{n-12} B^{n-3} + d_n\dots + d_2 B + d_1 = {\overline {d_{n-1} d_{n-2} \dots d_2 d_1}}_B</math>
Мы атрымалі новы B-ковы лік, і яго апошняя лічба (паводле гэткай жа логікі) ёсць астаткамастачай ад яго дзялення на B. У той жа час, гэтая лічба ёсць перадапошняю лічбай лікаліку A (у B-ковым прадстаўленні). Такім чынам, паслядоўна дзелячы A (а потым вынік ад дзялення) на B, мы будзем паслядоўна атрымліваць у астаткуастачы ўсе лічбы B-ковага ліка A, ад наймалодшай да найстарэйшай. ▼▲Можна заўважыць, што ўсе [[складаемае|складаемыя]] ў выразе справа дзеляцца на B, акрамя <math>d_n</math>. Гэта значыць, што [[астатак ад дзялення]] A на B складае <math>d_n</math> (улічваючы, што <math>d_i < B</math>). У той жа час, [[дзель]] гэтага дзялення (яе [[цэлая частка ліка|цэлая частка]]) будзе складаць
ВосьУ жа,выніку маем наступны '''[[алгарытм]] перакладупераводу лікаліку з дзесятковай сістэмы ў B-ковую''': ▼<math>[(d_1 B^{n-1} + d_2 B^{n-2} + ... + d_{n-2} B^2 + d_{n-1} B + d_n) / B] = d_1 B^{n-2} + d_2 B^{n-3} + ... + d_{n-2} B + d_{n-1} = {\overline {d_1 d_2 ... d_{n-1}}}_B</math>
1) У якасці ліку X узяць лік A
▲Мы атрымалі новы B-ковы лік, і яго апошняя лічба (паводле гэткай жа логікі) ёсць астаткам ад яго дзялення на B. У той жа час, гэтая лічба ёсць перадапошняю лічбай ліка A (у B-ковым прадстаўленні). Такім чынам, паслядоўна дзелячы A (а потым вынік ад дзялення) на B, мы будзем паслядоўна атрымліваць у астатку ўсе лічбы B-ковага ліка A, ад наймалодшай да найстарэйшай.
2) падзяліць лік X на B.
▲Вось жа, маем наступны '''[[алгарытм]] перакладу ліка з дзесятковай сістэмы ў B-ковую''':
3) Астачу ад дзялення запісаць злева ад ужо атрыманых лічбаў ліку. (Калі папярэдніх лічбаў яшчэ няма, проста запісаць гэту лічбу.)
1) падзяліць лік на B. Астатак ад дзялення запісаць як апошнюю лічбу ліка
4) У якасці ліку X узяць няпоўную дзель X на B.
2) падзяліць вынік ад дзялення на B. Астатак ад дзялення запісаць як перадапошнюю лічбу ліка
5) Калі X не роўны нулю, перайсці на крок 2.
3) працягваць п.2, пакуль вынікам ад дзялення не будзе 0. Кожны астатак ад дзялення запісваць злева ад ужо атрыманых лічбаў.
Напрыклад,
''ПеракласціПеравесці лік 345 у [[трайковая сістэма злічэння|трайковую сістэму злічэння]]''
<table style="text-align:right" cellspacing="0" cellpadding="2px">
Такім чынам, <math>345_{10} = 110210_3</math>.
==ПеракладПеравод лікаліку ў дзесятковую сістэму з іншай пазіцыйнай сістэмы==
'''Алгарытм перакладупераводу лікаліку з B-ковай сістэмы ў дзесятковую''' палягаезаключаецца ў выкананні адваротных дзеянняў у адваротным парадку:
1) Прысвоіць ліку X значэнне 0
1) запісаць першую (найстарэйшую) лічбу ліка
2) Прыбавіць к ліку X найстарэйшую (самую левую) лічбу ліку
2) памножыць яе на B
3) Дамножыць X на B.
3) дадаць да выніка наступную (другую злева) лічбу B-ковага ліка ▼
▲34) дадацьДадаць да вынікаX наступную (другую злева) лічбу B-ковага лікаліку
4) памножыць вынік на B
5) Дамножыць X на B.
5) працягваць пп. 3 – 4, паслядоўна, злева направа, дадаючы да выніка ўсе лічбы. Пасля таго, як будзе дададзеная апошняя лічба, гэта і будзе дзесятковы запіс гэтага ліка.
6) Працягваць паслядоўна дадаваць лічбы да выніку і дамнажаць яго на B, паступова пераходзячы злева направа ад старэйшых разрадаў да малодшых. Тое, што атрымаецца пасля прыбаўлення самай малодшай лічбы, і будзе дзесятковым запісам ліку.
Напрыклад,
''ПеракласціПеравесці лік 11010011101<sub>2</sub> з двайковай сістэмы злічэння ў дзесятковую''
<table style="text-align:right" cellspacing="0" cellpadding="2px">
</table>
Такім чынам, 11010011101<mathsub>2</sub>11010011101_2 = 1693_{1693<sub>10}</mathsub> .
У асобных выпадках пераход між сістэмамі злічэння можа быць больш простымпрасцейшым. Так, пры пераходзе між двайковай і [[шаснаццаткаваяшаснаццатковая сістэма злічэння|шаснаццаткавайшаснаццатковай]] сістэмамі дастаткова замяніць кожны шаснаццаткавышаснаццатковы разрад камбінацыяй з чатырох двайковых разрадаў (або наадварот).
[[Катэгорыя:Сістэмы злічэння]]
| 