Розніца паміж версіямі "Камутатыўная аперацыя"

Added Матэматычнае вызначэнне section.
др (інтэрвікі)
(Added Матэматычнае вызначэнне section.)
У [[Матэматыка|матэматыцы]] [[бінарная аперацыя]] называецца '''камутатыўнай''', калі змена парадку [[аперанд|аперандаў]] не ўплывае на рэзультат. Гэта ёсць фундаментальнай ўласцівасцю многіх бінарных аперацый і апірышчам шэрагу матэматычных доказаў. Камутатыўнасць простых аперацый, такіх як [[Памнажэнне|множанне]] і [[складанне]] лічбаў, стагоддзямі няяўна мелася на ўвазе, і гэтая ўласцівасць атрымала імя толькі ў 19-м стагоддзі, калі матэматыка пачала фармалізоўвацца. У супрацьвагу, [[дзяленне]] і [[адніманне|адыманне]] — ''некамутатыўныя''.
 
==Матэматычнае вызначэнне==
 
Тэрмін '''камутатыўны''' ўжываецца ў некалькіх суадносных сэнсах.
 
1. Бінарная аперацыя <math>*</math> на [[мноства|мностве]] ''S'' завецца ''камутатыўнай'', калі:
:<math>x * y = y * x\qquad\forall x,y\in S</math>
 
Аперацыя, якая не задавальняе гэтаму вызначэнню, завецца '''некамутатыўнай'''.
 
2. Гавораць, што '''x камутатыўна y''' пры <math>*</math>, калі:
:<math> x * y = y * x \,</math>
 
3. [[Бінарная функцыя]] <math>f \colon A \times A \to B</math> завецца ''камутатыўнай'', калі:
:<math>f(x, y) = f(y, x)\qquad\forall x,y\in A</math>
 
[[Катэгорыя:Алгебра]]