Тэарэма косінусаў: Розніца паміж версіямі
| [недагледжаная версія] | [дагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
дрНяма тлумачэння праўкі |
дрНяма тлумачэння праўкі |
||
Радок 1:
'''Тэарэма косінусаў''' — адна з [[Тэарэма|тэарэм]] [[Геаметрыя|геаметрыі]],
Тэарэма сцвярджае:
квадрат стараны [[трохвугольнік]]а (<math>a</math>) роўны суме квадратаў дзвюх іншых старон (<math>b</math> і <math>c</math>),без падвоенага здабытку гэтых старон і косінус вугла (<math>\alpha</math>) паміж імі.▼
{{Тэарэма|
: <math> a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha </math>.▼
▲
Тое ж у выглядзе формулы:
{{Тэарэма|
Для трохвугольніка са старанамі {{math|''a''}}, {{math|''b''}}, {{math|''c''}} і вуглом {{math|''α''}}, процілеглым да стараны {{math|''a''}}, справядліва роўнасць:
{{Hider|
Радок 11 ⟶ 16:
content =
[[Выява:Theorem_of_cosin.svg|right|300px]]
Разгледзім трохвугольнік ABC. З вяршыні C на
: <math> AD = b \cos \alpha, </math>
: <math> DB = c - b \cos \alpha. </math>
Запішам [[Тэарэма Піфагора |тэарэму Піфагора]] для двух
: <math> h^2 = b^2 - (b \cos \alpha)^2 \qquad \qquad \qquad(1)</math>
: <math> h^2 = a^2 - (c - b \cos \alpha)^2 \qquad \qquad (2)</math>
: <math> b^2 - (b \cos \alpha)^2 = a^2 - (c - b \cos \alpha)^2. </math>
Пасля пераўтварэнняў маем:
: <math> a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha. </math>
Выпадак, калі адзін з вуглоў пры
Выразы для
: <math> b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos \beta, </math>
: <math> c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma. </math>
}}
==Варыяцыі і абагульненні==
* [[Тэарэмы косінусаў (Сферычная геаметрыя)]]
Радок 34 ⟶ 40:
== Гл. таксама ==
* [[Тэарэма Піфагора]]
* [[Тэарэма сінусаў]]
* [[Тэарэма сінусаў (Сферычная геаметрыя)]]
{{geometry-stub}}
[[Катэгорыя:Тэарэмы|Косінусаў]]
| |||