Электрычная індукцыя: Розніца паміж версіямі

[недагледжаная версія][недагледжаная версія]
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
др арфаграфія
Радок 11:
{{Электрадынаміка}}
 
'''Электрычная індукцыя''' - [[вектарная велічыня]], роўная суме вектара [[Напружанасць электрычнага поля|напружанасці электрычнага поля]] і вектара палярызацыі.
 
У [[СІ]]: <math>\mathbf D = \varepsilon_0 \mathbf E + \mathbf P</math>.
Радок 26:
: <math>\mathrm{rot}\, \mathbf H = {4\pi \over c}\mathbf j + {1\over c}\frac{\partial \mathbf D}{\partial t}</math>
 
Тут <math>\rho</math> — [[шчыльнасць зарада|шчыльнасць свабодных зарадаў]], а <math>\mathbf j</math> — шчыльнасць току свабодных зарадаў. Увядзенне вектара <math>\mathbf D</math>, такім чынам, дазваляе выключыць з ўраўненняўураўненняў Максвела невядомыя малекулярныя токі і палярызацыйныя зарады.
 
=== Матэрыяльныя ўраўненні ===
 
Для поўнага вызначэння электрамагнітнага поля ўраўненні Максвела неабходна дапоўніць матэрыяльнымі раўнаннямі, якія злучаюцьзвязваюць вектары<math>\mathbf D</math> і <math>\mathbf E</math> (а таксама <math>\mathbf H</math> і <math>\mathbf B</math>) у рэчыве. У [[вакуум]]е гэтыя вектары супадаюць, а ў рэчыве сувязь паміж імі часцякомчаста мяркуюць лінейнай:
 
: <math>\mathbf D_i = \sum\limits_{j=1}^{3}\varepsilon_{ij} \mathbf E_j</math>
 
Велічыні <math>\varepsilon_{ij}</math> ўтвараюць тэнзар дыэлектрычнай пранікальнасці. У прынцыпе, ён можа залежаць як ад кропкі ўнутры цела, так і ад частаты [[Ваганні|ваганняў]] электрамагнітнага поля. У ізатропных асяроддзях тэнзар дыэлектрычнай пранікальнасці зводзіцца да скалярускаляра, званамутак таксамазванай [[Дыэлектрычная пранікальнасць|дыэлектрычнай пранікальнасцюпранікальнасці]]. Матэрыяльныя ўраўненні для <math>\mathbf D</math> набываюць просты выгляд
 
: <math>\mathbf D = \varepsilon \mathbf E</math>
 
Магчымыя асяроддзі, для якіх залежнасць паміж <math>\mathbf D</math> і <math>\mathbf E</math> з'яўляецца нелінейнай (у асноўным - сегнетоэлектрыкісегнетаэлектрыкі).
 
=== Межавыя ўмовы ===
 
На мяжы двух рэчываў скачок нармальнай кампаненты <math>D_n</math> вектара <math>\mathbf D</math> вызначаецца павярхоўнайпаверхневай шчыльнасцю свабодных зарадаў:
 
: <math>\lim_{\epsilon \to 0} \left(\frac{\partial \mathbf D}{\partial n}(\mathbf r +\epsilon\mathbf n) - \frac{\partial \mathbf D}{\partial n}(\mathbf r -\epsilon\mathbf n) \right) = 4\pi \sigma(\mathbf r)</math> (у СГС)
: <math>\lim_{\epsilon \to 0} \left(\frac{\partial \mathbf D}{\partial n}(\mathbf r +\epsilon\mathbf n) - \frac{\partial \mathbf D}{\partial n}(\mathbf r -\epsilon\mathbf n) \right) = \frac{\sigma(\mathbf r)}{\varepsilon_0}</math> (у СІ)
 
Тут <math>\tfrac{\partial \mathbf D}{\partial n} = (\mathbf n;\nabla) \mathbf D</math> — нармальная вытворная, <math>\mathbf r</math> — кропка на паверхні раздзела, <math>\mathbf n</math> — вектар [[Нармаль|нармалі]] да гэтай паверхні у дадзенай кропцы, <math>\sigma(\mathbf{r})</math> — павярхоўнаяпаверхневая шчыльнасць свабодных зарадаў. ЎраўненнеУраўненне не залежыць ад выбару нармалі (знешняй або ўнутранай). У прыватнасці, для дыэлектрыкаў ўраўненнеураўненне азначае, што нармальная кампанента вектара <math>\mathbf D</math> бесперапыннаянепарыўная на мяжы асяроддзяў. Простага ўраўнення для датычнага складніка <math>\mathbf D</math> запісаць нельга, ён павінен вызначацца з межавых умоў для <math>\mathbf E</math> і матэрыяльных ўраўненняў.
 
== Літаратура ==
Радок 56:
 
* [[Напружанасць электрычнага поля]]
* [[ЎраўненніУраўненні Максвела]]
* [[Тэарэма ГаўсаГауса]]
 
[[Катэгорыя:Электрадынаміка]]