98 879
правак
JerzyKundrat (размовы | уклад) др (Праўкі аўтарства Paganetz (размова) адкочаныя; вернута апошняя версія аўтарства JerzyKundrat) |
JerzyKundrat (размовы | уклад) др (Праўкі аўтарства JerzyKundrat (размова) адкочаныя; вернута апошняя версія аўтарства Paganetz) |
||
[[Файл:Okrugnost_v_mnogoug.png|міні|right|Акружнасць, упісаная ў шматвугольнік ABCDE]]
[[Акружнасць]] называюць '''упісанай''' у вугал, калі яна ляжыць ўнутры [[вугал|вугла]] і
Акружнасць называецца
== У шматвугольніку ==
* Калі ў дадзены выпуклы шматвугольнік можна ўпісаць акружнасць, то бісектрысы ўсіх унутраных кутоў дадзенага шматвугольніка
* [[Радыус]] упісанай у шматвугольнік акружнасці роўны адносінам яго плошчы да паўперыметра
== У трохвугольніку ==
Уласцівасці
* У кожны [[трохвугольнік]] можна ўпісаць акружнасць, прытым толькі адну.
* Цэнтр I упісанай акружнасці называецца [[інцэнтр]]ам, ён роўнааддалены ад усіх бакоў і з'яўляецца
* Радыус упісанай у трохвугольнік акружнасці роўны
: <math>r=\frac{S}{p}=\sqrt{\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}</math>
* Калі AB —
* Формула Эйлера: <math>R^2-2Rr=|OI|^2</math>, дзе <math>R</math> — радыус апісанай вакол трохвугольніка акружнасці, <math>r</math> — радыус упісанай у яго акружнасці, O — цэнтр апісанай акружнасці, I — [[Інцэнтр|цэнтр упісанай акружнасці]].
* Калі прамая, якая праходзіць праз
*
** бісектрысы T з'яўляюцца
** Хай T<sub>2</sub> — ортатрохвугольнік T<sub>1</sub>. Тады яго
** Хай T<sub>3</sub> — пасярэдні трохвугольнік T<sub>1</sub>. Тады бісектрысы T з'яўляюцца вышынямі T<sub>3</sub>.
** Хай T4 — ортатрохвугольнік T<sub>3</sub>, тады бісектрысы T з'яўляюцца бісектрысамі T<sub>4</sub>.
* Радыус упісанай ў
* Адлегласць ад вяршыні С трыкутніка да
* Адлегласць ад вяршыні C да цэнтра
* Адлегласць ад вяршыні C да цэнтра упісанай акружнасці можа таксама быць знойдзена па формулах <math>l_c = \sqrt{(p-c)^2 + r^2}</math> и <math>l_c = \sqrt{ab - 4Rr}</math>
* Тэарэма аб трызубцы ці пра канюшыну: Калі <math>W</math> —
* Лема Вер'ера<ref>{{кніга | аўтар = {{nobr|Ефремов Д.}} | загаловак = Новая геометрия треугольника
| спасылка = http://ilib.mccme.ru/djvu/ngt/ngt.htm | месца = Одесса | год = 1902 | старонкі = 130 |старонак = 334 | isbn =}}</ref>: хай акружнасць <math>V</math> тычыцца бакоў <math>AB</math>, <math>AC</math> і дугі <math>BC</math> апісанай акружнасці трохвугольніка <math>ABC</math>. Тады
== У чатырохвугольніку ==
Апісаны чатырохвугольнік, калі ў яго няма
У выпуклы чатырохвугольнік ABCD можна ўпісаць акружнасць тады і толькі тады, калі сумы яго процілеглых бакоў роўныя: <math>AB + CD = BC + AD</math>.
Калі ў чатырохвугольнік ўпісана акружнасць, то плошча такога чатырохвугольніка можна вылічыць
Ва ўсякім апісаным чатырохвугольніку сярэдзіны дыяганалей і цэнтр упісанай акружнасці ляжаць на адной прамой (тэарэма Ньютана). На ёй жа ляжыць сярэдзіна адрэзка з канцамі ў
== У сферычным трохвугольніку ==
Упісаная акружнасць для сферычнага трохвугольніка — гэта акружнасць, якая
* Тангенс радыусу<ref>Тут радыус акружнасці вымяраецца па сферы, інакш кажучы, гэта градусная
: <math>\operatorname{tg}r=\sqrt{\frac{\sin (p-a)\sin (p-b)\sin (p-c)}{\sin p}}\,</math>
|