Вікіпедыя

Лінейнае ўраўненне: Розніца паміж версіямі

Інтэрактыўны прагляд гісторыі
[дагледжаная версія][дагледжаная версія]
Наступная праўка →
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
ВізуальнаВікіразметка
Artificial123 (размовы | уклад)
35 631 праўка
Новая старонка: ''''Лінейнае ўраўненне''' — гэта алгебраічнае ўраўненне, у якога поўная ступень складнік...'
 
др афармленне
Радок 1:
'''Лінейнае ўраўненне'''  — гэта [[алгебраічнае ўраўненне]], упершай якогаступені поўнаяпа ступеньсукупнасці складнікаўневядомых<ref>Математическая ягоэнциклопедия. мнагачленаТ. 3. роўнаяПод 1ред. ЛінейнаеИ. ўраўненнеМ. Виноградова. с. 356.</ref>, г. зн. можнаураўненне ўявіцьвыгляду:
:<math>a_1 x_1 + a_2 x_2 + \dots + a_n x_n = b,</math>
дзе
:{{math|''a''<sub>1</sub>}}, {{math|''a''<sub>2</sub>}}, ..., {{math|''a''<sub>''n''</sub>}}, {{math|''b''}} — вызначаныя лікі,
:{{math|''x''<sub>1</sub>}}, {{math|''x''<sub>2</sub>}}, ..., {{math|''x''<sub>''n''</sub>}} — невядомыя велічыні.
 
Пры гэтым лікі {{math|''a''<sub>1</sub>}}, {{math|''a''<sub>2</sub>}}, ..., {{math|''a''<sub>''n''</sub>}} называюцца '''каэфіцыентамі ўраўнення''', а {{math|''b''}} — '''свабодным членам'''.
* у агульнай форме: <math>a_1x_1 + a_2x_2 + \dots + a_nx_n + b = 0</math>▼
 
* у кананічнай форме: <math>a_1x_1 + a_2x_2 + \dots + a_nx_n = b</math>▼
У выпадку, калі свабодны член {{math|''b'' {{=}} 0}}, лінейнае ўраўненне называецца '''аднародным'''.
 
Лінейнае ўраўненне можна прадставіць:
▲* у агульнай форме: <math>a_1x_1 + a_2x_2 + \dots + a_nx_n + b = 0;</math>
▲* у кананічнай форме: <math>a_1x_1 + a_2x_2 + \dots + a_nx_n = b.</math>
 
== Лінейнае ўраўненне адной зменнай ==
Радок 8 ⟶ 17:
Лінейнае ўраўненне ад адной зменнай можна прывесці да выгляду:
 
:<math>ax+b=0.</math>.
 
Колькасць рашэнняў залежыць ад параметраў a і b.
 
* Калі <math>~a=b=0,</math>, то ўраўненне мае бясконцае мноства рашэнняў, паколькібо <math>\forall x \in \mathbb R: x \cdot 0 = 0.</math>.
 
* Калі <math>a=0, b \ne 0,</math>, то ўраўненне не мае рашэнняў, паколькібо <math>\notне \existіснуе xтакіх \inлікаў \mathbb{{math|''x''}}, Rдля :якіх <math>0 \cdot x = - b \ne 0.</math>
 
* Калі <math>a \ne 0,</math>, то ўраўненне мае адзінае рашэнне <math>x=-\frac {b} {a}.</math>
 
== Лінейнае ўраўненне двухдзвюх зменных ==
 
[[Файл:Graf of linear equation.png|міні|200px|leftright|Геаметрычнае месца кропак лінейнага ўраўнення ад дзвюх зменных выгляду:<br />y = ax + b.]]
 
Лінейнае ўраўненне двухдзвюх зменных можна прадставіць
 
* у агульнай форме: <math>ax + by + c = 0;</math>
* у кананічнай форме: <math>ax + by =-c;</math>
* у формевыглядзе [[Лінейная функцыя|лінейнай функцыі]]: <math>ax y=kx+ by = -cm,</math>, дзе <math>k=-\frac{a}{b};\ m=-\frac{c}{b}.</math>
 
Рашэннем або каранямікоранем такога ўраўнення называюць такую ​​пару значэнняў зменных <math>(x;y),</math> якая звяртаепры падстаноўцы ператварае яго ў [[тоеснасць, матэматыка|тоеснасць]]. Такіх рашэнняў (каранёў) лінейнае ўраўненне з двума зменнымі мае бясконцае мноства. Геаметрычнай мадэллю ([[Графік функцыі|графікам]]) такога ўраўнення з'яўляецца прамая
:<math>y=kx+m.</math>.
 
== Гл. таксама ==
* [[Лінейная функцыя]]
 
* [[Сістэма лінейных алгебраічных ураўненняў]]
 
{{зноскі}}
 
== Літаратура ==
* {{кніга
|аўтар =
|загаловак = Математическая энциклопедия
|адказны = Под ред. И. М. Виноградова
|спасылка =
|месца = М.
|выдавецтва = Советская энциклопедия
|год = 1982
|том = 3 (Координаты — Одночлен)
|старонак =
|старонкі =
|isbn =
}}
 
== Спасылкі ==
Узята з "https://be.wikipedia.org/wiki/Лінейнае_ўраўненне"