Алгебраічнае ўраўненне: Розніца паміж версіямі

'''Алгебраічнае ўраўненне''' (паліномнае ўраўненне)  — [[ураўненне]] выгляду

дзе <math>P</math> — [[мнагачлен]] ад зменных <math>x_1, \ldots, x_n,</math>, якія называюцца ''невядомымі''.

Каэфіцыенты мнагачлена <math>P</math> звычайна бяруцца з некаторага [[Поле, алгебра|поля]] <math>\mathbb{F},</math>, і тады ўраўненне <math>P(x_1, x_2, \ldots, x_n) = 0</math> называецца алгебраічным ураўненнем над полем <math>\mathbb{F}.</math>.

'''Ступенню алгебраічнага ўраўнення''' называюць ступень мнагачлена <math>P</math>.

Значэнні зменных <math>x_1, \ldots, x_n,</math>, якія пры падстаноўцы ў алгебраічнае ўраўненне звяртаюцьператвараюць яго ў [[тоеснасць, матэматыка|тоеснасць]], называюцца '''каранямі''' гэтага алгебраічнага ўраўнення.

* Алгебраічнае ўраўненне з адным невядомым  — ураўненне выгляду <math>a_0x^n + a_1x^{n-1} + \ldots + a_n = 0,</math>, дзе <math>n</math> — [[натуральны лік]].

* [[лінейнаеЛінейнае ўраўненне]]

* [[квадратнаеКвадратнае ўраўненне]]

* [[кубічнаеКубічнае ўраўненне]]

* [[Зваротнае ўраўненне]]  — алгебраічныяалгебраічнае ўраўненніўраўненне выгляду: <math>a_{n}x^{n} + a_{n - 1}x^{n - 1} + ... +a_{1}x + a_0 = 0,</math>, дзе [[каэфіцыент]]ы якіх, якія стаяць на сіметрычных адносна сярэдзіны пазіцыях,месцах роўныя паміж сабой, то бок, калі <math>a_{n - k} = a_k,</math>, пры <math>k = 0, 1, \ldots, n.</math>.