Розніца паміж версіямі "Алгебраічнае ўраўненне"

др
няма тлумачэння праўкі
(Новая старонка: ''''Алгебраічнае ўраўненне''' (паліномнае ўраўненне) — ураўненне выгляду : <math>P(x_1, x_2, \ldots,...')
 
др
'''Алгебраічнае ўраўненне''' (паліномнае ўраўненне)  — [[ураўненне]] выгляду
 
: <math>P(x_1, x_2, \ldots, x_n) = 0,</math>
 
дзе <math>P</math> — [[мнагачлен]] ад зменных <math>x_1, \ldots, x_n,</math>, якія называюцца ''невядомымі''.
 
Каэфіцыенты мнагачлена <math>P</math> звычайна бяруцца з некаторага [[Поле, алгебра|поля]] <math>\mathbb{F},</math>, і тады ўраўненне <math>P(x_1, x_2, \ldots, x_n) = 0</math> называецца алгебраічным ураўненнем над полем <math>\mathbb{F}.</math>.
 
'''Ступенню алгебраічнага ўраўнення''' называюць ступень мнагачлена <math>P</math>.
 
Напрыклад, ураўненне
== Звязаныя азначэнні ==
 
Значэнні зменных <math>x_1, \ldots, x_n,</math>, якія пры падстаноўцы ў алгебраічнае ўраўненне звяртаюцьператвараюць яго ў [[тоеснасць, матэматыка|тоеснасць]], называюцца '''каранямі''' гэтага алгебраічнага ўраўнення.
 
== Прыклады алгебраічных ураўненняў ==
 
* Алгебраічнае ўраўненне з адным невядомым  — ураўненне выгляду <math>a_0x^n + a_1x^{n-1} + \ldots + a_n = 0,</math>, дзе <math>n</math> — [[натуральны лік]].
* [[лінейнаеЛінейнае ўраўненне]]
** ад адной зменнай: <math>ax + b = 0, \quad a \ne 0.</math>
** ад некалькіх зменных: <math>a_1x_1 + a_2x_2 + \dots + a_nx_n + b = 0.</math>
* [[квадратнаеКвадратнае ўраўненне]]
** ад адной зменнай: <math>ax^2 + bx + c = 0, \quad a \ne 0.</math>
* [[кубічнаеКубічнае ўраўненне]]
** ад адной зменнай: <math>ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, \quad a \ne 0.</math>
* [[Ураўненне чацвёртай ступені]]
* Ураўненне шостай ступені
** ад адной зменнай: <math>ax^6 + bx^5 + cx^4 + dx^3 + ex^2 + fx + g = 0, \quad a \neq 0.</math>
* [[Зваротнае ўраўненне]]  алгебраічныяалгебраічнае ўраўненніўраўненне выгляду: <math>a_{n}x^{n} + a_{n - 1}x^{n - 1} + ... +a_{1}x + a_0 = 0,</math>, дзе [[каэфіцыент]]ы якіх, якія стаяць на сіметрычных адносна сярэдзіны пазіцыях,месцах роўныя паміж сабой, то бок, калі <math>a_{n - k} = a_k,</math>, пры <math>k = 0, 1, \ldots, n.</math>.
 
== Гл. таксама ==