Просты лік: Розніца паміж версіямі

'''Просты лік''' — [[натуральны лік]], які мае роўна 2 [[дзельнік]]і: самога сябе дыі [[1]]. Лікі, што маюць больш за 2 дзельнікі, называюцца [[састаўны лік|састаўнымі]]. Паводле [[асноўная тэарэма арыфметыкі|асноўнай тэарэмы арыфметыкі]], кожны лік, большы за 1, можна прадставіць у выглядзе здабытку простых лікаў, прытым толькі адным спосабам (не ўлічваючы перастаноўкі множнікаў).

* Простых лікаў бясконца шмат (даказаў [[Эўклід]]: хай колькасць простых лікаў канечная, але тады ніводзін з іх не дзеліць іхнііх здабытак, павялічаны на адзінку, а гэта супярэчнасць).

Самы просты спосаб пабудовы спісу простых лікаў да пэўнага значэння — [[рэшата ЭратасфэнаЭратасфена]]. Для праверкі, ці з'яўляецца пэўны лік простым, доўгі час на практыцы ўжываліся толькі [[імавернасныя алгарытмы]] (напрыклад, [[тэст Мілера-Рабіна]]). У [[2002]] годзе быў знойдзены [[дэтэрмінаваны алгарытм]] [[складанасць алгарытмаў|палінаміяльнай складанасці]]. Для больш вузкіх класаў лікаў існуюць адмысловыя тэсты на простасць (напрыклад, [[тэст Люка-Лемера]] для лікаў Мерсена).

* [[Колца рэштаў]] <math>\mathbb{Z}_p</math> ёсць [[Поле, (алгебра)|полем]] тады і толькі тады, калі {{math|''p''}} — просты лік.

* [[Характарыстыка поля, (алгебра)|Характарыстыка]] концага поля — альбо 0, альбо просты лік.

* Калі {{math|''G''}} — концая [[група, (алгебра)|група]] з {{math|''pⁿ''}} элементаў, то яна мае элемент [[парадак (тэорыя груп)|парадку]] {{math|''p''}}.

* Калі {{math|''pⁿ''}} дзеліць парадак групы {{math|''G''}}, то {{math|''G''}} мае {{math|''pk'' + 1}} [[падгрупа, (алгебра)|падгруп]] парадку {{math|''pⁿ''}}.

== Простыя лікі Сафі ЖэрмэнЖэрмен ==

Просты лік {{math|''p''}} называецца '''простым лікам Сафі ЖэрмэнЖэрмен''', калі лік {{math|2''p'' + 1}} таксама ёсцьз'яўляецца простым. Гэтыя лікі прыцягнулі ўвагу, таму што [[Сафі ЖэрмэнЖэрмен]] (''Sophie Germain'', французская вучоная-матэматык, [[1 красавіка]] [[1776]] – [[27 чэрвеня]] [[1831]]) даказала, што [[апошняя тэарэма Ферма]] выконваецца для такіх лікаў.

Першыя простыя лікі Сафі ЖэрмэнЖэрмен:

:[[2, лік|2]], [[3, лік|3]], [[5, лік|5]], [[11, лік|11]], [[23, лік|23]], [[29, лік|29]], [[41, лік|41]], [[53, лік|53]], [[83, лік|83]], [[89, лік|89]], [[113, лік|113]], 131, 173, 179, 191, 233, ...

Паслядоўнасць {{math|''p'', 2''p'' + 1, 2(2''p'' + 1) + 1, ...}} простых лікаў Сафі ЖэрмэнЖэрмен называецца [[ланцуг Канігана|ланцугом Канігана]] (''Cunningham chain'') першага парадку. Кожны элемент гэтай паслядоўнасці (акрамя першага і апошняга) ёсць адначасова простым лікам Сафі ЖэрмэнЖэрмен і [[бяспечны просты лік|бяспечным простым]] ({{lang-en|safe prime}}, гэта просты лік выгляду {{math|2''p'' + 1}}, дзе {{math|''p''}} таксама просты).

<br />Глядзі таксама [[:en:Sophie Germain prime|простыя лікі Сафі ЖэрмэнЖэрмен]] (па-англійску).