15 252
праўкі
др
няма тлумачэння праўкі
| [недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
др (Bot: Migrating 24 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q670036 (translate me)) |
дрНяма тлумачэння праўкі |
||
|
'''Даўжынёй крывой''' у [[метрычная прастора|метрычнай прасторы]] <math>(X,\rho)</math>
г.з. [[даўжыня]] крывой <math>\gamma:[a,b]\to X</math> ёсць велічыня, роўная:▼
▲'''Даўжынёй крывой''' у [[метрычная прастора|метрычнай прасторы]] <math>(X,\rho)</math> завецца [[варыяцыя функцыі|варыяцыя]] якая задае крывую адлюстравання,
▲г.з. [[даўжыня]] крывой <math>\gamma:[a,b]\to X</math> ёсць велічыня роўная:
: <math>\sup\limits_{P} \sum\limits_{k=0}^m \rho(\gamma(x_{k+1}),\gamma(x_k))</math>,
дзе [[дакладная верхняя грань]] бярэцца па ўсіх [[разбіццё|разбіццях]] <math>P</math> [[Адрэзак|адрэзка]] <math>[a,b]</math>.
== Звязаныя азначэнні ==
Калі даўжыня
== Формулы ==
Калі крывая
* У трохмернай еўклідавай прасторы <math>\mathbb{R}^3</math>:
*
* У агульным выпадку {{math|''n''}}-мернай еўклідавай прасторы <math>\mathbb{R}^n</math>:
*
* Калі крывая зададзена ў на плоскасці <math>\mathbb{R}^2</math> як графік функцыі {{math|''y'' {{=}} ''f''(''x'')}}, то яе даўжыня роўная
*: <math>\int\limits_a^b \sqrt{1 + (f'(x))^2}\, dx.</math>
{{math-stub}}
▲* Увогуле выпадку <math>\mathbb{R}^n</math> — <math>\int\limits_a^b \sqrt{\sum\limits_{k=1}^n \left( f'_k (t) \right)^2} \, dt</math>.
▲* У <math>\mathbb{R}^3</math> — <math>\int\limits_a^b \sqrt{(x'(t))^2 + (y'(t))^2 + (z'(t))^2}\, dt</math>.
[[Катэгорыя:Крывыя]]
| |||