Тапалагічная прастора: Розніца паміж версіямі
| [недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
Новая старонка: ''''Тапалагічная прастора''' - мноства з дадатковай структурай пэўнага тыпу (так званай тапа...' |
Няма тлумачэння праўкі |
||
Радок 1:
'''Тапалагічная прастора''' - мноства з дадатковай структурай пэўнага тыпу (так званай тапалогіяй); з'яўляецца адным з асноўных аб'ектаў (разам с [[непрарыўнае адлюстраванне|непрарыўнымi адлюстраваннямi]]) вывучэння раздзела матэматыкi пад назвай [[тапалогія]].
Гістарычна, паняцце тапалагічнага прасторы з'явілася як абагульненне [[метрычная прастора| метрычнай прасторы]], якая у сваю чаргу абагульняе паняццi геаметрычнай прасторы i фiгур.
Заданне тапалагічнай структуры, або тапалогii, на мностве дае выразны матэматычны сэнс блізкасці, аддаленасці, аддзялення яго элементаў без выкарыстання лікавай велічыні адлегласцi паміж імі.
У сучаснае вызначэнне структуры тапалагічнай прасторы увайшоў мінімальны набор уласцівасцяў сістэмы метрычных наваколляў, дастатковы для вызначэння такіх паняццяў, як непрарыўнасць, звязнасць і, ў большасцi выпадкаў, сыходнасць ў самых агульных сітуацыях, калі метрычныя паняцці могуць быць ўжо непрыдатнымi.
Акрамя агульных выпадкаў, калі задаць адлегласць паміж пунктамi немагчыма, выкарыстанне тапалагічнай мовы часта спрашчае разважаннi і аб метрычных прасторах, у тых выпадках, калі яны не залежаць ад канкрэтных лікавых значэнняў адлегласці.
Уласцiвасцi, якiя залежаць толькi ад тапалагiчнай структуры на мностве, называюцца тапалагiчнымi уласцiвасцямi i вывучаюцца ў раздзеле агульная тапалогiя. Спалучэнне тапалагiчнай структуры з iншымi структурамi, цi спецыфiкацыя яе дадатковымi абмежаваннямi, прыводзiць да вылучэння розных другiх вiдаў уласцiвысцяў, якiя вывучаюцца ў iншых раздзелах тапалогii цi сумежных дiсцыплiн.
== Вызначэнне ==
Радок 9 ⟶ 17:
# <math> X, \; \varnothing \in \mathcal { T } </math>.
Пара <math> ( X, \; \mathcal { T } ) </math> называецца ''тапалагічнай прасторай''. Мноства, якія належаць <math> \mathcal { T } </math>, называюцца ''[[адкрытае мноства|адкрытымі мноствамі]]''. Элементы мноства <math> X </math>, на якiм дана тапалогiя, называюцца, як ў геаметрыi, пунктамi.
{{topology-stub}}
| |||