Розніца паміж версіямі "Гарманічныя ваганні"

1 774 байты дададзена ,  13 гадоў таму
дыф. ураўненне ваганняў, частата ваганняў як параметр сru:Гармонические колебаниястэ
(Новая старонка: '''Гармані́чныя вага́нні''' – ваганні, пры якіх функцыя стану сістэмы змяняеецца з часа...)
 
(дыф. ураўненне ваганняў, частата ваганняў як параметр сru:Гармонические колебаниястэ)
 
дзе A – [[амплітуда]] ваганняў, <math>\omega</math> – [[вуглавая частата]], <math>\phi_0</math> – пачатковая [[фаза]] (гэта значыць фаза, у якой сістэма знаходзіцца у момант часу t = 0).
 
[[Хуткасць]] і [[паскарэнне]] [[матэрыяльны пункт|матэрыяльнага пункта]], які здзяйсняе механічныя гарманічныя ваганні, роўныя
 
<math>v = \frac {dx} {dt} = A \omega cos(\omega t + \varphi_0)</math>
 
<math>a = \frac {dv} {dt} = - A \omega^2 sin(\omega t + \varphi_0)</math>
 
З апошняй роўнасці вынікае [[дыферэнцыяльнае ўраўненне]] гарманічнага вагання:
 
<math>a = \frac {d^2 x} {dt^2} = - A \omega^2 sin(\omega t + \varphi_0) = - \omega^2 x</math>
 
або
 
<math>\omega^2 x + \frac {d^2 x} {dt^2} = 0</math>
 
Такім чынам, пры механічным гарманічным ваганні паскарэнне матэрыяльнага пункта прапарцыйна яго адхіленню ад пункта раўнавагі. Адпаведна да [[другі закон Ньютана|другога закона Ньютана]], гэта магчыма, калі на яго дзейнічае [[сіла]], велічыня якой вызначаецца формулай:
 
<math>F = - k x</math>
 
дзее k – [[каэфіцыент прапарцыянальнасці]]. Знак «мінус» адлюстроўвае той факт, што сіла дзейнічае ў напрамку, адваротным да адхілення.
 
[[Вуглавая частата]] ваганняў складае
 
<math>\omega = \sqrt \frac k m</math>
 
Яна, такім чынам, цалкам вызначаецца параметрамі сістэмы, што вагаецца, і не залежыць ад амплітуды ваганняў.
 
[[Катэгорыя:Ваганні і хвалі]]
 
[[en:Harmonic oscillation]]
[[ru:Гармонические колебания]]
605

правак