Рад Фур’е: Розніца паміж версіямі

* сістэма з'яўляецца ''поўнай'', г. зн. у <math>R</math> не існуе ненулявога элемента, артаганальнага ўсім элементам <math>\varphi_1, \varphi_2, \dots, \varphi_n, \dots</math> адначасова.

* сістэма з'яўляецца ''замкнутай'', г. зн. для любога <math>f\in R</math> справядліва [[роўнасць Парсеваля]]

* лінейныя камбінацыі элементаў <math>\varphi_1, \varphi_2, ..., \varphi_n, ...</math> [[усюды шчыльнае мноства|шчыльныя]] ў прасторы <math>R</math>.

 

Калі гэтыя ўмовы не выконваюцца, то сума рада Фур'е элемента <math>f</math> роўная яго [[артаганальная праекцыя|артаганальнай праекцыі]] на [[Замыканне, алгебра|замыканне]] [[лінейная абалонка|лінейнай абалонкі]] элементаў <math>\varphi_1, \varphi_2, \dots, \varphi_n, \dots.</math> У гэтым выпадку замест роўнасці Парсеваля справядліва ''няроўнасць Беселя'':

 

{{Hider|