|
'''Злічальнае мноства''' — бясконцаебесканечнае [[мноства]], элементы якога магчымаможна перанумараваць [[Натуральны лік|натуральнымі лікамі]]. Больш фармальна: мноства <math>X</math> з'яўляецца злічальным, калі існуе біекцыя <math>X\leftrightarrow \mathbb{N}</math>, дзе <math>{\mathbb N}</math> пазначае мноства ўсіх натуральных лікаў. Іншымі словамі, злічальнае мноства — гэта мноства, якое маетакую ж магутнасць, роўнаяяк магутнасціі мноства натуральных лікаў.
Злічальнае мноства з'яўляецца «найменшым» бясконцымбесканечным мноствам, гэта значыць у любым бясконцымбесканечным мностве знойдзецца злічальнае падмноства. Магутнасць мноства ўсіх натуральных лікаў пазначаецца сімвалам <math>\alef_0</math> (вымаўляецца: «Алеф-нуль»).
== Уласцівасці ==
* Любое падмноства злічальнага мноства не больш чым злічальнае (г.зн. канчатковаеканечнае або злічальнае).<ref name="ilyin">{{кніга
|аўтар = {{nobr|В. А. Ильин}}, {{nobr|В. А. Садовничий}}, {{nobr|Бл. Х. Сендов}}.
|частка = Глава 2. Вещественные числа
|старонак = 672
|isbn = 5-482-00445-7
}}</ref>.
* Аб'яднанне канчатковайканечнай або злічальнай колькасці падліковыхзлічальных мностваў злічальнае.<ref name="ilyin"/>.
* Прамы здабытак канчатковагаканечнага ліку падліковыхзлічальных мностваў злічальны.
* Мноства ўсіх канчатковыхканечных падмноствападмностваў злічальнага мноства злічальнае.
* Мноства ўсіх падмноствападмностваў злічальнага мноства кантынуальнаемае і,магутнасць укантынуума прыватнасці,і нетаму з'яўляеццане злічальнымзлічальнае.
== Звязаныя паняцці ==
Незлічальнае мноства — такое— бясконцаебесканечнае мноства, якое не з'яўляецца злічальным. Такім чынам, любое мноства з'яўляецца альбо канчатковымканечным, альбо злічальным, альбо незлічальным.
== Прыклады ==
* [[рацыянальныя лікі]]
* [[алгебраічныя лікі]]
* кальцоколца перыядаў
* вылічальныя лікі
* арыфметычныя лікі
* мноства ўсіх канчатковыхканечных слоў над злічальным алфавітам
* мноства ўсіх слоў над канчатковымканечным алфавітам
* любое бясконцаебесканечнае сямейства неперасякальных адкрытых інтэрвалаўпрамежкаў на рэчаіснай восі
* мноства ўсіх прамых на плоскасці, кожная з якіх утрымлівае хаця быб 2 пунктапункты з рацыянальнымі каардынатамі
* любое бясконцаебесканечнае мноства пунктаў на плоскасці, усе пары адлегласцей паміж элементамі якога рацыянальныя
=== Незлічальныя мноствы ===
* [[рэчаісныя лікі]]
* [[КомплексныКамплексны лік|комплексныякамплексныя лікі]]
{{зноскі}}
{{set-theory-stub}}
[[Катэгорыя:Тэорыя мностваў]]
| 