Найбольшы агульны дзельнік: Розніца паміж версіямі

Паняцце дзялімасці цэлых лікаў натуральным чынам абагульняецца на адвольныя {{нп3|камутатыўнае кальцаколца|камутатыўныя кольцыколцы|ru|Коммутативное кольцо}}, такія, як {{нп3|кальцрколца мнагачленаў||ru|Кольцо многочленов}} ці [[гаусавы цэлыя лікі]]. Аднак, вызначыць {{math|НАД(''a'', ''b'')}} як ''найбольшы'' з агульных дзельнікаў {{math|''a''}} і {{math|''b''}} нельга, бо ў такіх кольцахколцах, увогуле кажучы, не вызначана [[дачыненне парадку]]. Таму ў якасці азначэння НАД бярэцца яго асноўная ўласцівасць:

:: '''Найбольшым агульным дзельнікам''' {{math|НАД(''a'', ''b'')}} завеццаназываецца той агульны дзельнік, які дзеліцца на ўсе астатнія агульныя дзельнікі элементаў {{math|''a''}} і {{math|''b''}}.

НАД двух элементаў камутатыўнага кальцаколца, увогуле кажучы, можа не існаваць. Напрыклад, для наступных элементаў {{math|''a''}} і {{math|''b''}} кальцоколца <math>\mathbb{Z}\left[\sqrt{-3}\right]</math> не існуе найбольшага агульнага дзельніка:

У {{нп3|Еўклідава кальцоколца|еўклідавых кольцахколцах|ru|Евклидово кольцо}} найбольшы агульны дзельнік заўсёды існуе і вызначан з дакладнасцю да {{нп3|абарачальны элемент|дзельнікаў адзінкі|ru|Обратимый элемент}}, г.зн. колькасць НАД роўная ліку дзельнікаў адзінкі ў колцы.