Аперацыі над мноствамі: Розніца паміж версіямі

др
вырашэнне неадназначнасцяў using AWB
[недагледжаная версія][недагледжаная версія]
др (Робат перанёс 1 міжмоўных спасылак да аб'екта d:q1964995 на Wikidata)
др (вырашэнне неадназначнасцяў using AWB)
'''Аперацыі над мноствамі''' дазваляюць атрымаць з аднаго або некалькіх існуючых [[мноства]]ў новае мноства. Асноўныя аперацыі над мноствамі:
 
* [[аб'яднанне мностваў|аб’яднанне]] мностваў <math>A \cup B</math> мае вынікам мноства, якое месціць усе [[элементЭлемент, тэорыя мностваў|элементы]]ы, якія ўваходзяць хаця б у адно з гэтых мностваў (у A, у B, або ў A і B адначасова)
 
* [[аб'яднанне мностваў|аб’яднанне]] мностваў <math>A \cup B</math> мае вынікам мноства, якое месціць усе [[элемент]]ы, якія ўваходзяць хаця б у адно з гэтых мностваў (у A, у B, або ў A і B адначасова)
:<math>~ \vdash \quad \forall x \ (x \in A \cup B \ \leftrightarrow \ x \in A \quad \lor \quad x \in B \quad \lor \quad x \in A \cap B)</math>
:<math>~ \vdash \quad \forall x \ (x \in A \cup B \ \leftrightarrow \ x \in A - B \quad \lor \quad x \in B - A \quad \lor \quad x \in A \cap B) </math>
::<math>~ \vdash \quad A \cup B = \{x| \quad x \in A \ \lor \ x \in B \ \lor \ x \in A \cap B\}</math>
 
* [[перасячэнне мностваў|перасячэнне]] мностваў <math>A \cap B</math> мае вынікам мноства, якое месціць усе элементы, якія ўваходзяць у абодва мноствы (і ў A, і ў B)
:<math>~ \vdash \quad \forall x \ (x \in A \cap B \ \leftrightarrow \ x \in A \quad \land \quad x \in B)</math>
:<math>~ \vdash \quad \forall x \ (x \in A \cap B \ \leftrightarrow \ x \in A \quad \land \quad x \notin A - B)</math>
::<math>~ \vdash \quad A \times B = \{\langle x, y \rangle| \quad x \in A \ \land \ y \in B\}</math>
 
[[Катэгорыя:тэорыяТэорыя мностваў]]
 
[[Катэгорыя:тэорыя мностваў]]
 
[[de:Mengenlehre#Definitionen]]
64 743

праўкі