Моманты выпадковай велічыні: Розніца паміж версіямі

Дададзены пераклады з рускай і англійскай моў.
(Новая старонка: 'Момант выпадковай велічыні{{subst:націск}} — лікавая характарыстыка размеркавання дадзена...')
 
(Дададзены пераклады з рускай і англійскай моў.)
Момант выпадковай велічыні́ — лікавая характарыстыка размеркавання дадзенай выпадковай велічыні. Гэты тэрмін выкарыстоўваецца як ў механіцы, так і ў статыстыцы, і колькасна характарызуе форму мноства кропак.
*У статыстыцы, калі кропкі ўяўляюць сабой шчыльнасць імавернасці, то:
:: ''нулявы момант'' (момант нулявога парадку) — гэта агульная імавернасць (або адзінка),
:: ''першасны момант'' (момант першага парадку) — гэта [[Сярэдняе арыфметычнае|сярэдняе арыфметычнае]],
:: ''другасны момант'' (момант другога парадку) — гэта [[Дысперсія выпадковай велічыні|дысперсія выпадковай велічыні]],
:: ''троесны момант'' (момант трэцяга парадку) — гэта [[Каэфіцыент асіметрыі|каэфіцыент асіметрыі]].
*У механіцы, калі кропкі адлюстроўваюць масу, то:
:: ''нулявы момант'' з'яўляецца агульнай масай,
:: ''першасны момант'' падзелены на агульную масу ўяўляе самой [[Цэнтр мас|цэнтр мас]],
:: ''другасны момант'' з'яўляецца [[Момант інерцыі|момантам інерцыі]].
Матэматычная канцэпцыя вельмі блізка суадносіцца з канцэпцыяй моманту ў фізіцы.
 
Для дадзенага абмежаванага размеркавання (імавернасці або масы) набор ўсіх мамантаў (усіх парадкаў ад {{math|0}} да {{math|∞}}) адназначна вызначае і характарызуе размеркаванне.
== Вызначэнні ==
Калі ёсць выпадковая велічыня <math>\displaystyle X,</math>, вызначаная на нейкім імавернаснымі прасторы, то:
* <math>\displaystyle k</math>-м '''цэнтра́льным''' момантам выпадковай велічыні <math>\displaystyle X</math> называецца велічыня
:: <math>\mu_k = \mathbb{E}\left[(X - \mathbb{E}X)^k\right],</math>
 
* <math>\displaystyle k</math>-м '''абсалю́тным''' і <math>\displaystyle k</math>-м '''цэнтральным абсалютным''' момантамі выпадковай велічыні <math>\displaystyle X</math> называюцца суадносна велічыні
:: <math>\nu_k = \mathbb{E}\left[|X|^k\right]</math> і <math>\mu_k = \mathbb{E}\left[|X - \mathbb{E}X|^k\right],</math>
 
* <math>\displaystyle k</math>-м {{нп3|Фактарыяльны моманта|'''фактарыяльным''' момантам|en|Factorial_moment}} выпадковай велічыні <math>\displaystyle X</math> называецца велічыня
:: <math>\mu_k = \mathbb{E}\left[X(X-1)...(X-k+1)\right],</math>
: если математическое ожидание в правой части этого равенства определено.<ref >{{кніга
|аўтар = Г. Крамер.
|назва = Математические методы статистики
|спасылка =
|Месца = М.
|выдавецтва = Мир
|Выданне = 2-е изд
|ответственный =
|год = 1975
|том =
|старонкі = 196-197, 284
|старонак = 648
}}</ref>
 
Абсалютныя моманты могуць быць вызначаны не толькі для цэлых <math>k</math>, але і для любых неадмоўных рэчаісных лічбаў у выпадку, калі суадносныя інтэгралы сходзяцца.
 
== Заўвагі ==
 
* Калі вызначаны моманты <math>\displaystyle k</math>-га парадку, то вызначаны і ўсе моманты ніжэйшых парадкаў <math>1 \leqslant k' < k.</math>
* У сілу лінейнасці матэматычнага чакання цэнтральныя моманты могуць быць выяўленыя праз пачатковыя, і наадварот. напрыклад:
: <math>\displaystyle \mu_1 = 0,</math>
: <math>\displaystyle \mu_2 = \nu_2-\nu_1^2,</math>
: <math>\displaystyle \mu_3 = \nu_3-3\nu_1 \nu_2 + 2 \nu_1^3,</math>
: <math>\displaystyle \mu_4 = \nu_4 - 4 \nu_1 \nu_3 + 6 \nu_1^2 \nu_2 - 3 \nu_1^4,</math> и т. д.
 
== Крыніцы ==
 
<references/>
 
{{Статыстыка}}
{{арфаграфія}}{{дапісаць}}
[[Катэгорыя:Тэорыя імавернасці]]
500

правак