Вікіпедыя

Уласныя вектары і ўласныя значэнні: Розніца паміж версіямі

Інтэрактыўны прагляд гісторыі
[дагледжаная версія][дагледжаная версія]
Наступная праўка →
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
ВізуальнаВікіразметка
Новая старонка: 'Выява:Mona Lisa eigenvector grid.png|thumb|270px|Пры таком зрухвавым пераўтварэнні чырвоная стрэлка мяняе ...'
 
вікіфікацыя
Радок 1:
[[Выява:Mona Lisa eigenvector grid.png|thumb|270px|Пры такомтакім зрухвавым пераўтварэнні чырвоная стрэлка мяняе свой ​​кірунак, а сіняя не. Сіняя стрэлка з'яўляецца ўласным вектарам гэтага пераўтварэння і, паколькі яго даўжыня застаецца нязменнай, яго ўласнае значэнне роўнае 1.]]
 
'''Уласны [[вектар, матэматыка|вектар]]''' [[лінейны аператар|аператара]]  — [[нулявы вектар|ненулявы]] вектар, які пераводзіцца дадзеным аператарам у прапарцыянальны яму вектар. Пры гэтым каэфіцыент прапарцыянальнасці называецца '''ўласным значэннем''' аператара.
 
Паняцці ўласнага вектара і ўласнага значэння з'яўляюцца аднымі з ключавых у лінейнай алгебры і маюць шмат прымяненняў як у чыстай, так і ў прыкладной матэматыцы. Яны выкарыстоўваюцца пры [[раскладанне матрыцы|раскладанні матрыц]], у [[квантавая механіка|квантавай механіцы]] і ў многіх іншых галінах.
 
== Азначэнні ==
Няхай {{math|''L''}}  — [[лінейная прастора]] над [[поле, алгебра|полем]] {{math|''K''}}, і {{math|''A'' : ''L'' → ''L''}}  — [[лінейны аператар]].
 
Ненулявы вектар {{math|''x''}} называецца '''ўласным вектарам''' аператара {{math|''A''}}, вынікам дзеяння аператара {{math|''A''}} на вектар {{math|''x''}} з'яўляецца дамнажэнне вектара на лік {{math|''λ''}} (элемент поля {{math|''K''}})<ref name="МЭ5">Математическая энциклопедия. Т. 5. Под ред. И.  М.  Виноградова. Москва: Советская энциклопедия, 1985. c. 65.</ref>:
: <math>A x = \lambda x, \qquad \lambda \in K.</math>
 
Лік {{math|''λ''}} пры гэтым называецца '''ўласным значэннем''' аператара {{math|''A''}}.
Узята з "https://be.wikipedia.org/wiki/Уласныя_вектары_і_ўласныя_значэнні"