Цялесны вугал: Розніца паміж версіямі
| [недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
др clean up, replaced: == → == using AWB |
др →Велічыні некаторых цялесных вуглоў: вырашэнне неадназначнасцяў using AWB |
||
Радок 79:
дзе <math>(\mathbf{r}_1\mathbf{r}_2\mathbf{r}_3)</math> - змяшаны твор дадзеных вектараў, <math>(\mathbf{r}_i\cdot\mathbf{r}_j)</math> - скалярны твор адпаведных вектараў, паўтлустым шрыфтам пазначаныя вектары, нармальным шрыфтам - іх даўжыні. Выкарыстоўваючы гэту формулу, можна вылічаць цялесныя вуглы, сцягнутыя адвольнымі [[шматвугольнік]]амі з вядомымі каардынатамі вяршыняў (для гэтага дастаткова разбіць шматвугольнік на неперасякальныя трохвугольнікі).
* Цялесны вугал пры вяршыні прамога кругавога [[конус]]а з вуглом раствора α роўны <math>\Omega = 2\pi (1 - \cos \frac{\alpha}{2})</math>. Екалі вядомы радыус падставы <math>R</math> і высата <math>H</math> конуса, то <math>\Omega = 2\pi (1 - \frac{H}{\sqrt{R^2+H^2}})</math>. Калі вугал раствора конусу малы,<math>\Omega \approx \frac{\pi \alpha^2}{4}</math> (<math>\alpha</math> выражана ў радыянах), ці <math>\Omega \approx 0,000239 \alpha^2</math> (<math>\alpha</math> выражана ў градусах). Так, цялесны вугал, пад якім з [[Планета Зямля|Зямлі]] бачныя [[Месяц, спадарожнік Зямлі|Месяц]] і [[Сонца]] (іх вуглавы дыяметр прыкладна роўны 0,5°), складае каля 6.10<sup>−5</sup> стэрадыян, або ≈ 0,0005% плошчы [[Нябесная сфера|нябеснай сферы]] (гэта значыць поўнага цялеснага вугла).
* Цялесны вугал двухграннага вугла ў стэрадыянах роўны падвоенаму значэнню двухграннага вугла ў [[радыян]]ах:
| |||