Аб’яднанне мностваў: Розніца паміж версіямі

[недагледжаная версія][недагледжаная версія]
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
Skip405 (размовы | уклад)
Няма тлумачэння праўкі
Радок 1:
'''Аб'ядна́нне{{вызнч|1=Аб’ядн{{*|а}}нне мно́стваў'''мн{{*|о}}стваў}} [[бінарная аперацыя]] над мноствамі, вынікам якой ёсць [[мноства]], складзенаеякое складаецца з [[элемент]]аў, што ўваходзяць хаця б у адно з гэтых мностваў. Аб'яднаннемАб’яднаннем мностваў называюць як саму аперацыю, так і мноства, што з'яўляеццаз’яўляецца яе вынікам.
 
Аперацыя аб'яднанняаб’яднання мностваў абазначаецца знакам <math>\cup</math>.
 
==Уласцівасці аб'яднанняаб’яднання мностваў==
 
* [[камутатыўная аперацыя|камутатыўнасць]]: <math>\forall A, B: A \cup B = B \cup A</math>
* [[асацыятыўная аперацыя|асацыятыўнасць]]: <math>\forall A, B:(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)</math>
* аб'яднаннемаб’яднаннем мноства са сваім [[падмноства]]м ёсць гэтае мноства: <math>B \subseteq A \Rightarrow A \cup B = A</math>.
У прыватнасці,
:* аб'яднаннемаб’яднаннем мноства з самім сабой ёсць самое гэтае мноства: <math>\forall A: A \cup A = A</math>
:* аб'яднаннемаб’яднаннем мноства з [[пустое мноства|пустым мноствам]] ёсць самое гэтае мноства: <math>\forall A: A \cup \varnothing = A</math>
:* аб'яднаннемаб’яднаннем мноства з [[універсальнае мноства|універсальным мноствам]] ёсць самое універсальнае мноства: <math>\forall A: A \cup U = U</math>
 
Асацыятыўнасць аперацыі аб'яднанняаб’яднання мностваў дае магчымасць разглядаць аб'яднаннеаб’яднанне больш чым двух мностваў як адзіную аперацыю:
 
<math>\bigcup \limits_1^n A_i = A_1 \cup A_2 \cup ... \cup A_n</math>