Розніца паміж версіямі "Падмноства"

41 байт дададзены ,  12 гадоў таму
няма тлумачэння праўкі
(Новая старонка: '''Падмно́ства''' – мноства, якое з'яўляецца часткай іншага, большага мноства. Больш фармаль...)
 
'''Падмно́ства'''{{вызнч|1=Падмн{{*|о}}ства}} [[мноства]], якое з'яўляеццаз’яўляецца часткай іншага, большага мноства. Больш фармальна, мноства B з'яўляеццаз’яўляецца падмноствам мноства A, калі любы [[элемент]] B з'яўляеццаз’яўляецца адначасова элементам A:
 
<math>(B \subseteq A) \Leftrightarrow (a \in B \Rightarrow a \in A)</math>
Падмноства мае наступныя ўласцівасці, якія вынікаюць непасрэдна з яго вызначэння:
 
* любое мноства з'яўляеццаз’яўляецца падмноствам сябе самога: <math>\forall A, A \subseteq A</math>
* [[пустое мноства]] з'яўляеццаз’яўляецца падмноствам любога мноства: <math>\forall A, \varnothing \subseteq A</math>
* любое мноства з'яўляеццаз’яўляецца падмноствам [[універсальнае мноства|універсальнага мноства]]: <math>\forall A, A \subseteq U</math>
* [[аб'яднанне мностваў|аб'яднаннеаб’яднанне]] любога мноства са сваім падмноствам складае гэтае мноства: <math>B \subseteq A \Rightarrow A \cup B = A</math>
* [[перасячэнне мностваў|перасячэнне]] любога мноства са сваім падмноствам складае гэтае падмноства: <math>B \subseteq A \Rightarrow A \cap B = B</math>.
 
==Уласнае падмноства==
 
Мноства B з'яўляеццаз’яўляецца ўласным падмноствам мноства A, калі:
 
* любы [[элемент]] B з'яўляеццаз’яўляецца адначасова элементам A
* у A існуе прынамсі адзін элемент, які не ўваходзіць у B.
 
Калі мноства B з'яўляеццаз’яўляецца ўласным падмноствам A, гэта абазначаецца так:
 
<math>B \subset A</math>
Відавочна, што
 
* калі B з'яўляеццаз’яўляецца ўласным падмноствам A, то яно з'яўляеццаз’яўляецца адначасова і яго звычайным падмноствам: <math>B \subset A \Rightarrow B \subseteq A</math>
* ніводнае мноства не з'яўляеццаз’яўляецца ўласным падмноствам сябе самога (гэта галоўная асаблівасць уласнага падмноства, якая адрознівае яго ад звычайнага падмноства)
 
Усе астатнія ўласцівасці ўласных падмностваў аналагічныя да адпаведных уласцівасцяў падмностваў.
551

праўка