Паверхня: Розніца паміж версіямі

4 байты дададзена ,  7 гадоў таму
др
стылявыя змены, арфаграфія
[дагледжаная версія][дагледжаная версія]
др (Bot: Migrating 49 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q484298 (translate me))
др (стылявыя змены, арфаграфія)
{{іншыя значэнні}}[[Выява:Saddle pt.jpg|thumb|300px|right|Прыклад простай паверхні]]
[[Выява:Saddle pt.jpg|thumb|300px|right|Прыклад простай паверхні]]
'''Паверхня'''  — традыцыйная назва для двухмернай [[Разнастайнасцьмнагастайнасць|разнастайнасцімнагастайнасці]] ў [[Прастора, матэматыка|прасторы]].
 
== Спосабы задання ==
 
Паверхні вызначаецца як мноства [[Пункт, геаметрыя|пунктаў]], [[каардынаты]] якіх задавальняюць вызначанаму віду ўраўненняў: <br />
:: <math>F(x,\, y,\, z)=0 \qquad (1)</math>
 
Калі функцыя <math>F(x,\, y,\, z)</math> [[бесперапыннаянепарыўная функцыя|бесперапыннаянепарыўная]] ў некаторым пункце і мае ў ёй бесперапынныянепарыўныя [[частковая вытворная|частковыя вытворныя]], прынамсі адна з якіх хоць адна не абарачаецца ў нуль, то ў наваколлі гэтага пункта паверхня, зададзеная ўраўненнем (1), будзе ''правільнай паверхняй''.
 
Апроч азначанага вышэй ''няяўнага спосабу задання'' паверхня можа быць вызначана ''яўна'', калі адну з пераменных, напрыклад z, можна выразіць праз астатнія: <br />
:: <math>z=f(x,y)\qquad (1')</math>
 
Таксама існуе ''параметрычны'' спосаб задання. У гэтым выпадку паверхня вызначаецца сістэмай ураўненняў: <br />
:: <math>\left\{ \begin{array}{ccc}
x &=& x(u,v) \\
y &=& y(u,v) \\
\end{array}\right.\qquad (1'')</math>
 
== Паняцце прапростай простую паверхнюпаверхні ==
{{main|Простая паверхня}}
Інтуітыўна простую паверхню можна прадставіць як кавалак [[Плоскасць, геаметрыя|плоскасці]], падвергнуты [[Бесперапыннасцьнепарыўнасць|бесперапыннымнепарыўным]] [[дэфармацыя]]м ([[Афінныя пераўтварэнні|расцяжэнням, сціскамсцісканням]] і [[выгінвыгінанне|выгінанням]]ам).
 
СтражэйшаСтражэй, '''''простай паверхняй''''' завеццаназываецца вобраз [[Гомеамарфізм|гамеаморфнага]] адлюстравання (гэта значыць узаемна адназначнага і ўзаемна бесперапыннаганепарыўнага адлюстравання) унутранасці адзінкавага квадрата. ГэтамуГэтае вызначэннюазначэнне можна дацьзапісаць у [[Аналіз|аналітычныаналітычным]] выразвыглядзе.
 
Хай на плоскасці з прамавугольнай сістэмай каардынат u і v зададзены [[квадрат]], каардынаты ўнутраных пунктаў якога задавальняюць няроўнасцям 0 < u < 1, 0 < v < 1. Гамеаморфная выява квадрата ў прасторы з [[прамавугольная сістэма каардынат|прамавугольнай сістэмай каардынат]] х, у, z задаецца пры дапамозе формул х = x(u, v), у = y(u, v), z = z(u, v) ([[параметрычныя паверхні|параметрычнае заданне паверхні]]). Пры гэтым ад функцый x(u, v), y(u, v) і z(u, v) патрабуецца, каб яны былі [[бесперапыннаянепарыўная функцыя|бесперапыннымінепарыўнымі]] і каб для розных пунктаў (u, v) і (u', v') былі рознымі адпаведныя пункты (x, у, z) і (x', у', z').
 
Прыкладам ''простай паверхні'' з'яўляецца паўсфера. Уся ж [[сфера]] не з'яўляецца ''простай паверхняй''. Гэта выклікае неабходнасць далейшага абагульнення паняцця паверхні.
 
Падмноства прасторы, у кожнага пункта якога ёсць наваколле, і якаяякое з'яўляецца ''простай паверхняй'', завеццаназываецца '''''правільнай паверхняй'''''.
 
== Абагульненне ==
 
Пра шматмерныямнагамерныя аналогіаналагі тэорыі гл.:
* [[Гіперпаверхня]]
* [[Мнагастайнасць]]
* [[Разнастайнасць]]
* [[Падмнагастайнасць]]
* [[Падшматстатнасць]]
* [[Тэнзарны аналіз]]
 
[[Катэгорыя:Тапалогія]]
[[Катэгорыя:Паверхні|*]]
[[Катэгорыя:МалапамернаяМаламерная тапалогія]]