Метад Рунгэ — Ромберга: Розніца паміж версіямі
| [дагледжаная версія] | [дагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
др Чаховіч Уладзіслаў перанёс старонку Метад Рунге — Ромберга у Метад Рунгэ — Ромберга |
Няма тлумачэння праўкі |
||
Радок 1:
'''Метад
Адно з асноўных прымяненняў — павышэнне дакладнасці сеткавых метадаў лікавага рашэння [[дыферэнцыяльнае ўраўненне|дыферэнцыяльных ураўненняў]].
Радок 21:
Заўважым, што {{math|''r''}} — некаторы пастаянны загадзя выбраны лік. Таму {{math|''O''((''rh'')<sup> ''p''+1</sup>) {{=}} ''O''(''h''<sup> ''p''+1</sup>)}}.
Выразім велічыню {{math|''ψ''(''x'')·''h''<sup> ''p''</sup>}} з гэтых дзвюх роўнасцей, атрымаем ''першую формулу
:<math>\psi(x) h^p = \frac{\zeta(x,h) - \zeta(x, rh)}{r^p - 1} + O(h^{p+1}).</math>
Першы складнік справа і ёсць галоўны член пагрэшнасці. Такім чынам, разлік на другой сетцы дазваляе ацаніць пагрэшнасць разліку на першай (з дакладнасцю да членаў вышэйшых парадкаў).
Падстаўляючы знойдзеную велічыню, атрымліваем ''другую формулу
:<math>z(x) = \zeta(x,h) + \frac{\zeta(x,h) - \zeta(x, rh)}{r^p - 1} + O(h^{p+1}),</math>
якае дае прыбліжэнне функцыі {{math|''z''(''x'')}} з большай дакладнасцю.
Такі спосаб павышэння дакладнасці называецца '''метадам
== Абагульненне ==
Метад
:<math>z(x) - \zeta(x,h) = \sum_{m\ge p} \psi_m(x) h^m.</math>
Няхай разлік праведзены на {{math|''q''}} розных раўнамерных сетках з крокамі {{math|''h''<sub>''j''</sub>}} , {{math|1 ≤ ''j'' ≤ ''q''}}. Тады можна выключыць першыя {{math|''q'' - 1}} складнікаў пагрэшнасці. Для гэтага запішам выраз для {{math|''z''(''x'')}} на кожнай з сетак у наступным выглядзе:
| |||