Палярная сістэма каардынат: Розніца паміж версіямі

'''Палярная сістэма каардынат''' — двухмерная сістэма каардынат, у якой кожнаякожны [[кропкапункт]] на плоскасці вызначаецца двума лікамі — палярным вуглом і палярным [[радыус]]ам. Палярная сістэма каардынат асабліва карысная ў выпадках, калі адносіны паміж кропкаміпунктамі прасцей адлюстраваць у выглядзе радыусаў і вуглоў; ў больш распаўсюджанай, дэкартавай або прамавугольнай сістэме каардынат, такія адносіны можна ўсталяваць толькі шляхам прымянення трыганаметрычных ураўненняў.

Палярная сістэма каардынат задаецца прамянём, які называюць нулявым або палярнай воссю. КропкаПункт, з якойякога выходзіць гэты прамень, называецца пачаткам каардынат альбо полюсам. ЛюбаяЛюбы кропкапункт на плоскасці вызначаецца двума палярнымі каардынатамі: радыяльнай і вуглавой. Радыяльная каардыната (звычайна пазначаецца <math>r</math>) адпавядае [[Адлегласць|адлегласці]] ад кропкіпункта да пачатку каардынат. Вуглавая каардыната таксама называецца палярным вуглом або азімутам і пазначаецца <math>\varphi</math>, роўная куце, на які трэба павярнуць супраць гадзінны стрэлкі палярную вось для таго, каб патрапіць у гэтугэты кропкупункт.<ref name="brown">{{cite book

[[Файл:Polar coordinates.svg|thumb|250px|КропкаПункт ўу палярнай сістэме каардынат.]]

КожнаяКожны кропкапункт ўу палярнай сістэме каардынат можа быць вызначана двума палярнымі каардынатамі, што звычайна называюцца <math>r</math> (радыяльная каардыната, [[вуглавая адлегласць]], сустракаецца варыянт <math>\rho</math>) і <math>\varphi</math> (вуглавая каардыната, палярны вугал, азімут, [[пазіцыйны вугал]], часам пішуць <math>\theta</math> альбо <math>t</math>). Каардыната <math>r</math> адпавядай адлегласці да полюса, а каардыната <math>\varphi</math> роўная куце ў напрамку супраць гадзінны стрэлкі ад прамяня праз 0° (часам называецца палярнай воссю)<ref name="brown"/>.

Палярны радыус вызначаны для любойлюбога кропкіпункта плоскасці і прымае неадмоўныя значэння <math>r\geqslant 0</math>. Палярны вугал <math>\varphi</math> вызначаны для любойлюбога кропкіпункта плоскасці, за выключэннем полюса <math>O</math>, і прымае значэння <math>-\pi<\varphi\leqslant\pi</math>. Палярны вугал вымяраецца ў [[радыян]]ах і адлічваецца ад палярнай восі:

Напрыклад, кропкапункт з каардынатамі <math>(3,\;60^\circ)</math> будзе выглядаць на графіцыграфіку як кропкапункт на промні, які ляжыць пад вуглом 60° да палярнай восі, на адлегласці 3 адзінкі ад полюса. КропкаПункт з каардынатамі <math>(3,\;-300^\circ)</math> будзе намаляваная на тым жа месцы.

Кожны [[камплексныя лікі|камплексны лік]] можа быць прадстаўленапрадстаўлены кропкайпунктам на [[камплексная плоскасць|камплекснай плоскасці]], і, адпаведна, гэтаягэты кропкапункт можа вызначацца ў дэкартавых каардынатах (прамавугольная альбо дэкартавая форма), або ў палярных каардынатах (палярная форма). Камплексны лік ''z'' можа быць запісаны ў прамавугольнай форме як: