|
[[Файл:PID.png|thumb|Схема, што ілюструе прынцып працы ПІД-рэгулятара. Каэфіцыенты перад інтэгралам і вытворнай апушчаны для большай нагляднасці ілюстрацыі.]]
'''ПрапарцыйнаПрапарцыянальна-інтэгральна-дыферэнцыяльны (ПІД) рэгулятар''' — прыстасаванне ў кіроўнымкіравальным контуры са [[Зваротная сувязь, тэхніка|зваротнай сувяззю]]. Выкарыстоўваецца ў [[сістэма аўтаматычнага кіравання|сістэмах аўтаматычнага кіравання]] для фармаванняфарміравання кіроўнагакіруючага сігналу дзеля атрымання патрэбных дакладнасці і якасці пераходнага працэсу. ПІД-рэгулятар фармуефарміруе кіроўныкіруючы сігнал, што з'яўляецца сумай трох складнікаў, першы з якіх [[прапарцыянальнасць|прапарцыянальны]] ''рознасці ўваходнага сігналу і сігналу зваротнай сувязі'' (сігнал разузгаднення), другі — [[інтэграл]] сігналу разузгаднення, трэці — [[вытворная функцыі|вытворная]] сігналу разузгаднення.
Калі нейкія са складнікаў не выкарыстоўваюцца, то рэгулятар называюць '''''прапарцыйнапрапарцыянальна-інтэгравальным''''', '''''прапарцыйнапрапарцыянальна-дыферэнцыяльным''''', '''''прапарцыйнымпрапарцыянальным''''' і г.д.
== Агульныя звесткі ==
=== ПрапарцыйныПрапарцыянальны складнік ===
ПрапарцыйныПрапарцыянальны складнік выпрацоўвае выходнывыхадны сігнал, супраціўныпроцілеглы адхіленню рэгуляванай велічыні ад зададзенага значэння, што назіраецца ў дадзены момант часу. Ён тым большбольшы, чым большбольшае гэта адхіленне. Калі '''уваходны''' сігнал роўны зададзенаму значэнню, то '''выходнывыхадны''' роўны нулю.
Аднак пры выкарыстанні толькі прапарцыйнагапрапарцыянальнага рэгулятара значэнне рэгуляванай велічыні ніколі не стабілізуецца на зададзеным значэнні. Існуе так званая статычная памылка, якая роўная такому адхіленню рэгуляванай велічыні, якое забяспечвае выходнывыхадны сігнал, што стабілізуе выходнуювыхадную велічыню менавіта на гэтым значэнні. Прыкладам, у рэгулятары [[тэмпература|тэмпературы]] выходны сігнал ([[магутнасць]] награвальніка) паступова змяншаецца пры набліжэнні тэмпературы да зададзенай, і сістэма стабілізуецца пры магутнасці, роўнай цеплавым стратам. Тэмпература не можа дасягнуць зададзенага значэння, бо ў гэтым выпадку магутнасць награвальніка стане роўная нулю, і ён пачне астываць.
Чым больш каэфіцыент прапарцыйнасці паміж уваходным і выходнымвыхадным сігналам (каэфіцыент узмацнення), тым менш статычная памылка, аднак пры занадта вялікім каэфіцыенце ўзмацненніўзмацнення пры наяўнасці затрымак (запазненні) у сістэме могуць пачацца [[аўтаваганні]], а пры далейшым павелічэнні каэфіцыента сістэма можа страціць устойлівасць.
=== Інтэгравальны складнік ===
Інтэгравальны складнік прапарцыйны інтэгралу па часе ад адхілення рэгуляванай велічыні. Яго выкарыстоўваюць для знішчэння статычнай памылкі. Ён дазваляе рэгулятару з часам улічыць статычную памылку.
Калі сістэмана сістэму не зазнаеўздзейнічаюць вонкавыхвонкавыя узрушэнняўузрушэнні, то праз некаторы час рэгуляваная велічыня стабілізуецца на зададзеным значэнні, сігнал прапарцыйнагапрапарцыянальнага складніка будзе роўны нулю, а выходнывыхадны сігнал будзе цалкам забяспечвацца інтэгравальным складнікам. І ўсё ж, інтэгравальны складнік таксама можа прыводзіць да аўтаваганняў пры няправільным выбары яго каэфіцыента.
=== Дыферэнцыяльны складнік ===
Дыферэнцыяльны складнік прапарцыйныпрапарцыянальны тэмпу змены адхілення рэгуляванай велічыні і прызначаны для супрацівусупраціўлення адхіленням ад мэтавага значэння, якія прагназуюцца ў будучыні. Адхіленні могуць быць выкліканы вонкавымі ўзрушэннямі ці запазненнем уплыву рэгулятара на сістэму.
== Тэорыя ==
Прызначэнне ПІД-рэгулятара — у падтрыманні зададзенага значэння ''r'' некаторай велічыні ''y'' з дапамогай змены іншай велічыні ''u''. Значэнне ''r'' завецца ''зададзеным значэннем'', а рознасць {{s|1=e = (r - y)}} — ''нявязкай'' (ці ''памылкай [рэгулявання]'', у тэхніцы), разузгадненнем ці адхіленнем велічыні ад зададзенай. Прыведзеныя ніжэй формулы справядлівыя ў выпадку [[Лінейная сістэма|лінейнасці]] і стацыянарнасці сістэмы, што рэдка выконваецца на практыцы.
ВыходныВыхадны сігнал рэгулятара ''u'' вызначаецца трыма складнікамі:
: <math>u(t) = P + I + D = K_p\,{e(t)} + K_i\int\limits_{0}^{t}{e(\tau)}\,{d\tau} + K_d\frac{de}{dt}</math>,
дзе ''K<sub>p</sub>'', ''K<sub>i</sub>'', ''K<sub>d</sub>'' — ''каэфіцыенты ўзмацнення'' прапарцыйнагапрапарцыянальнага, інтэгравальнага і дыферэнцыяльнага складнікаў рэгулятара адпаведна.
Большасць метадаў наладынастройкі ПІД-рэгулятараў выкарыстоўваюць трохі іншую формулу для выходнагавыхаднога сігналу, у якой на прапарцыйныпрапарцыянальны каэфіцыент узмацнення памножаны таксама інтэгравальны і дыферэнцыяльны складнікі:
: <math>u(t) = K_p\left(\,{e(t)} + K_{ip}\int\limits_{0}^{t}{e(\tau)}\,{d\tau} + K_{dp}\frac{de}{dt}\right).</math>
У дыскрэтнай рэалізацыі метаду разліку выходнагавыхаднога сігналу раўнаннеўраўненне прымае наступную форму:
: <math>U(n) = K_p E(n) +K_p K_{ip} T \sum^n_{k=0}{E(k)}+\frac{K_p K_{dp}}{T} (E(n)-E(n-1)),</math>,
дзе <math>T</math> — час дыскрэтызацыі. Выкарыстоўваючы замену <math>K^{discr}_i=K_p K_{ip}T, K^{discr}_d=\frac{K_p K_{dp}}{T}</math> можна запісаць:
: <math>U(n) = K_p E(n) + K^{discr}_i \sum^n_{k=0}{E(k)} + K^{discr}_d (E(n)-E(n-1)).</math>
У праграмнай рэалізацыі для аптымізацыі разлікаў пераходзяць да рэкурэнтнай формулы:
: <math>U(n) = U(n-1) + K_p (E(n) - E(n-1)) + K^{discr}_i {E(n)} + K^{discr}_d (E(n)- 2 E(n-1)+ E(n-2)).</math>
Часта ў якасці параметраў ПІД-рэгулятара выкарыстоўваюцца:
* адносны дыяпазон
: <math>P_b = \frac{1}{K_p}</math>
* пастаянныя інтэгравання і дыферэнцыяваннядыферэнцавання, якія маюць [[памернасцьразмернасць фізічнай велічыні|памернасцьразмернасць]] часу
: <math>T_i = \frac{1}{K_{ip}}</math>
: <math>T_d = {K_{dp}}\;</math>
Варта ўлічваць, што тэрміны выкарыстоўваюцца па-рознаму ў розных крыніцах і рознымі вытворцамі рэгулятараў.
[[Катэгорыя:Тэорыя кіравання]]
| 