Розніца паміж версіямі "Ураўненне Паўлі"

25 байтаў выдалена ,  3 гады таму
няма тлумачэння праўкі
{{Квантавая механіка}}
'' 'Раўнанне Паўлі' '' - раўнанне нерэлятывісцкай [[ квантавая механіка| квантавай механікі]], якое апісвае рух [[Зарад электрычны | зараджанай]] часціцы са [[спін]]ам 1/2 ым (напрыклад, [[электрон]] а) у вонкавым [[Электрамагнітнае поле | электрамагнітным поле]]. Прапанавана [[Паўлі, Вольфганг | Паўлі]] у склад [[1927 год]] у. Не блытаць з [[асноўнае кінетычныя раўнанне | асноўным кінэтычным раўнаннем]], таксама часам званым раўнаннем Паўлі.
 
Раўнанне Паўлі з'яўляецца абагульненнем [[раўнаннеураўненне ШрёдзінгераШродзінгера | ўраўненніураўнення ШрёдзінгераШродзінгера]], якія ўлічваюць наяўнасць у часціцы ўласнай механічнага моманту імпульсу - спіна. Часціца са спінам 1/2 можа знаходзіцца ў двух розных спінавых станах з праекцыямі спіна +1/2 і -1/2 на некаторы (адвольна выбраны) накірунак, якое прымаецца звычайна за вось '' z ''. У адпаведнасці з гэтым [[хвалевая функцыя]] часціцы <math>\psi (r,t)</math> (Дзе '' г '' - [[каардыната]] часціцы, '' t '' - [[час]]) з'яўляецца двухкампанентнайдзвухкампанентнай:
: <math>
\psi (r,t)=\begin{pmatrix}
\end{pmatrix}.
</math>
Пры паваротах каардынатных восяў <math>\psi_1</math> i <math>\psi_2</math> пераўтворацца як кампаненты [[спинорспінор]] а. У прасторы спинорныхспінорных хвалевых функцый скалярны твор <math>\psi</math> i <math>\psi'</math> мае выгляд
: <math> ( \psi', \psi ) = \int ( \psi'_1 \psi_1 + \psi'_2 \psi_2) dr, </math>
Аператары фізічных велічынь з'яўляюцца матрыцамі 2х2, якія для велічынь (назіраных), не якія залежаць ад спіна, кратныя адзінкавай матрыцы.
 
У сілу агульных законаў [[Электрадынаміка | электрадынамікі]] электрічнымэлектрычна зараджаная сістэма з выдатным ад нуля спінавайспінавым момантам <math> \vec{s} </math> валодае і [[Магнітны момант | магнітным момантам]], прапарцыйным <math> \vec{s} </math>: <math> \vec{ \mu}=g \vec{s} </math> (g - [[гиромагнитноегірамагнітное стаўленне]]). Для арбітальнага моманту <math>g={e \over 2mc}</math>, дзе е - зарад, m - маса часціцы; спінавай гиромагнитное стаўленне аказваецца ў два разы большым: <math>g={e \over mc}</math>. У вонкавым магнітным полі напружанасці <math> \vec{B} </math> магнітны момант валодае патэнцыйнай энергіяй <math> U=- \vec{ \mu}\ \vec{B} </math>, даданне якой у гамильтониан H электрона ў вонкавым электронна-магнітным полі з патэнцыяламі <math> \phi </math> і прыводзіць да раўнанні Паўлі:
: <math>i\hbar {\partial \psi \over \partial t} = { \hat \mathcal{H} \psi\ }= \left[ {1\over 2m} ( \hat{p}- {e\over c} A \hat I)^2+ e \varphi \hat I - { {e \hbar} \over 2mc} ( \hat \sigma \vec B)\right]\psi </math>
дзе <math> \hat p</math> - аператар імпульсу, <math>\hat I</math> - адзінкавы аператар, а <math>\hat \sigma</math> прапарцыйны аператару спіна: <math>\hat s= {\hbar \over 2}\hat \sigma</math>.
Прапанаванае першапачаткова на аснове эўрыстычных меркаванняў раўнанне Паўлі аказалася натуральным следствам рэлятывісцкіхрэлятывісцка-інварыянтнайінварыянтнага [[Раўнанне ДиракаДзірака | ўраўненніраўнання ДиракаДзірака]] ў слаборелятивистскомслабарэлятівістскім набліжэнні, у якім улічваюцца толькі першыя члены раскладаннярасклада па зваротным ступеняў хуткасці святла.
Калі напружанасць вонкавага магнітнага поля не залежыць ад прасторавых каардынат, то арбітальнаеарбітальны рух часціцы і змяненне арыентацыі яе спіна адбываюцца незалежна. Хвалевая функцыя пры гэтым мае выгляд <math> \psi (r,t)= \Phi(r,t) \chi(t)</math>, дзе <math> \Phi (r,t)</math> - скалярнагаскалярная функцыя, якая падпарадкоўваецца раўнанню ШрёдингераШродзінгера, а спинорспінор <math>
\chi=
\begin{pmatrix}
\chi_2
\end{pmatrix}
</math> задавальняе раўнанніраўнанню
: <math>i\hbar {\partial \chi \over \partial t} = - { {e \hbar} \over 2mc} ( \sigma \vec B ) \chi. </math>
З гэтага раўнання варта, што сярэдняе значэнне спіна <math> \lang s \rang= ~{ \hbar \over 2 } ( \chi + \sigma \chi ) </math> прецессируетпрэцэсірует вакол
напрамкінапрамка магнітнага поля:
: <math> \frac{d}{dt} \lang s\rang = - \omega_B [\vec {n} \lang s\rang]. </math>
Тут <math> \omega_B = {eB \over mc} </math> - [[цыклатрон частата]], <math> \vec{n} </math> - адзінкавы вектар ўздоўжуздоўж магнітнага поля.
На аснове ўраўненніўраўнення Паўлі можа быць разлічана расшчапленне узроўняў электронаў у атаме ў вонкавым магнітным полі з улікам спіна ([[эфект Зеемана]]). Аднак больш тонкія рэлятывісцкі эфекты ў атамах, абумоўленыя спінам электрона, могуць быць апісаны толькі пры ўліку больш высокіх членаў раскладання рэлятывісцкага ўраўненніўраўнення ДиракаДзірака па зваротным ступеняў хуткасці святла.
== Літаратура ==
* Блохинцев Д. І. Асновы квантавай механікі. - 5-е выд. - М.: Навука, 1976. -. 664 с, 62 параграф.
* Давыдаў А. С. Квантавая механіка. - 2-е выд. - М.: Навука, 1973. -. 704 с, 63 параграф.
* Паўлі В. Агульныя прынцыпы хвалевай механікі. - М.-Л.: ОГИЗ, 1947. - 332 с.
* {{Кніга: Ландау Л.Д., Ліфшыц Е.М.: Квантавая электрадынаміка |, 2002}}
* Фізічная энцыклапедыя / Гл. рэд. А. М. Прохараў. Рэд. кол. Д. М. Аляксееў, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевіча, А. С. Баравік-Раманаў і інш. - М.: Вялікая Расійская Энцыклапедыя. Т.3 Магнитоплазменный - Пойнтинга тэарэма. 1992. - 672 с.
 
15

правак