Ураўненне Паўлі: Розніца паміж версіямі

'' 'Раўнанне Паўлі' '' - раўнанне нерэлятывісцкай [[ квантавая механіка| квантавай механікі]], якое апісвае рух [[Зарад электрычны | зараджанай]] часціцы са [[спін]]ам 1/2 ым (напрыклад, [[электрон]] а) у вонкавым [[Электрамагнітнае поле | электрамагнітным поле]]. Прапанавана [[Паўлі, Вольфганг | Паўлі]] у склад [[1927 год]] у. Не блытаць з [[асноўнае кінетычныя раўнанне | асноўным кінэтычным раўнаннем]], таксама часам званым раўнаннем Паўлі.

Раўнанне Паўлі з'яўляецца абагульненнем [[раўнаннеураўненне ШрёдзінгераШродзінгера | ўраўненніураўнення ШрёдзінгераШродзінгера]], якія ўлічваюць наяўнасць у часціцы ўласнай механічнага моманту імпульсу - спіна. Часціца са спінам 1/2 можа знаходзіцца ў двух розных спінавых станах з праекцыямі спіна +1/2 і -1/2 на некаторы (адвольна выбраны) накірунак, якое прымаецца звычайна за вось '' z ''. У адпаведнасці з гэтым [[хвалевая функцыя]] часціцы <math>\psi (r,t)</math> (Дзе '' г '' - [[каардыната]] часціцы, '' t '' - [[час]]) з'яўляецца двухкампанентнайдзвухкампанентнай:

Пры паваротах каардынатных восяў <math>\psi_1</math> i <math>\psi_2</math> пераўтворацца як кампаненты [[спинорспінор]] а. У прасторы спинорныхспінорных хвалевых функцый скалярны твор <math>\psi</math> i <math>\psi'</math> мае выгляд

У сілу агульных законаў [[Электрадынаміка | электрадынамікі]] электрічнымэлектрычна зараджаная сістэма з выдатным ад нуля спінавайспінавым момантам <math> \vec{s} </math> валодае і [[Магнітны момант | магнітным момантам]], прапарцыйным <math> \vec{s} </math>: <math> \vec{ \mu}=g \vec{s} </math> (g - [[гиромагнитноегірамагнітное стаўленне]]). Для арбітальнага моманту <math>g={e \over 2mc}</math>, дзе е - зарад, m - маса часціцы; спінавай гиромагнитное стаўленне аказваецца ў два разы большым: <math>g={e \over mc}</math>. У вонкавым магнітным полі напружанасці <math> \vec{B} </math> магнітны момант валодае патэнцыйнай энергіяй <math> U=- \vec{ \mu}\ \vec{B} </math>, даданне якой у гамильтониан H электрона ў вонкавым электронна-магнітным полі з патэнцыяламі <math> \phi </math> і прыводзіць да раўнанні Паўлі:

Прапанаванае першапачаткова на аснове эўрыстычных меркаванняў раўнанне Паўлі аказалася натуральным следствам рэлятывісцкіхрэлятывісцка-інварыянтнайінварыянтнага [[Раўнанне ДиракаДзірака | ўраўненніраўнання ДиракаДзірака]] ў слаборелятивистскомслабарэлятівістскім набліжэнні, у якім улічваюцца толькі першыя члены раскладаннярасклада па зваротным ступеняў хуткасці святла.

Калі напружанасць вонкавага магнітнага поля не залежыць ад прасторавых каардынат, то арбітальнаеарбітальны рух часціцы і змяненне арыентацыі яе спіна адбываюцца незалежна. Хвалевая функцыя пры гэтым мае выгляд <math> \psi (r,t)= \Phi(r,t) \chi(t)</math>, дзе <math> \Phi (r,t)</math> - скалярнагаскалярная функцыя, якая падпарадкоўваецца раўнанню ШрёдингераШродзінгера, а спинорспінор <math>

</math> задавальняе раўнанніраўнанню

З гэтага раўнання варта, што сярэдняе значэнне спіна <math> \lang s \rang= ~{ \hbar \over 2 } ( \chi + \sigma \chi ) </math> прецессируетпрэцэсірует вакол

напрамкінапрамка магнітнага поля:

Тут <math> \omega_B = {eB \over mc} </math> - [[цыклатрон частата]], <math> \vec{n} </math> - адзінкавы вектар ўздоўжуздоўж магнітнага поля.

На аснове ўраўненніўраўнення Паўлі можа быць разлічана расшчапленне узроўняў электронаў у атаме ў вонкавым магнітным полі з улікам спіна ([[эфект Зеемана]]). Аднак больш тонкія рэлятывісцкі эфекты ў атамах, абумоўленыя спінам электрона, могуць быць апісаны толькі пры ўліку больш высокіх членаў раскладання рэлятывісцкага ўраўненніўраўнення ДиракаДзірака па зваротным ступеняў хуткасці святла.

* {{Кніга: Ландау Л.Д., Ліфшыц Е.М.: Квантавая электрадынаміка |, 2002}}