Розніца паміж версіямі "Ураўненне Паўлі"

14 байтаў дададзена ,  3 гады таму
няма тлумачэння праўкі
: <math>i\hbar {\partial \psi \over \partial t} = { \hat \mathcal{H} \psi\ }= \left[ {1\over 2m} ( \hat{p}- {e\over c} A \hat I)^2+ e \varphi \hat I - { {e \hbar} \over 2mc} ( \hat \sigma \vec B)\right]\psi </math>
дзе <math> \hat p</math> - аператар імпульсу, <math>\hat I</math> - адзінкавы аператар, а <math>\hat \sigma</math> прапарцыйны аператару спіна: <math>\hat s= {\hbar \over 2}\hat \sigma</math>.
Прапанаванае першапачаткова на аснове эўрыстычных меркаванняў раўнанне Паўлі аказалася натуральным следствам рэлятывісцка-інварыянтнага [[Раўнаннеураўненне Дзірака | раўнанняураўнення Дзірака]] ў слабарэлятівістскім набліжэнні, у якім улічваюцца толькі першыя члены расклада па зваротным ступеняў хуткасці святла.
Калі напружанасць вонкавага магнітнага поля не залежыць ад прасторавых каардынат, то арбітальны рух часціцы і змяненне арыентацыі яе спіна адбываюцца незалежна. Хвалевая функцыя пры гэтым мае выгляд <math> \psi (r,t)= \Phi(r,t) \chi(t)</math>, дзе <math> \Phi (r,t)</math> - скалярная функцыя, якая падпарадкоўваецца раўнаннюураўнанню Шродзінгера, а спінор <math>
\chi=
\begin{pmatrix}
\chi_2
\end{pmatrix}
</math> задавальняе раўнаннюураўнанню
: <math>i\hbar {\partial \chi \over \partial t} = - { {e \hbar} \over 2mc} ( \sigma \vec B ) \chi. </math>
З гэтага раўнанняураўнання варта, што сярэдняе значэнне спіна <math> \lang s \rang= ~{ \hbar \over 2 } ( \chi + \sigma \chi ) </math> прэцэсірует вакол
напрамка магнітнага поля:
: <math> \frac{d}{dt} \lang s\rang = - \omega_B [\vec {n} \lang s\rang]. </math>
 
== Глядзі таксама ==
* [[РаўненнеУраўненне Дзірака]]
* [[РаўненнеУраўненне Шродзінгера]]
 
{{phys-stub}}
15

правак