Інтэграл: Розніца паміж версіямі
| [дагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
др →Спасылкі: выдаленне шаблона:FA, replaced: {{Link FA| → {{subst:Void| (3) using AWB |
Xplollla1998 (размовы | уклад) Няма тлумачэння праўкі Тэгі: першае рэдагаванне Візуальны рэдактар |
||
Радок 7:
Існуе некалькі розных азначэнняў аперацыі інтэгравання, якія адрозніваюцца ў тэхнічных дэталях. Аднак усе яны ўзгодненыя, г.зн. любыя два спосабы інтэгравання, калі іх можна прымяніць да дадзенай функцыі, дадуць адзін і той жа вынік. Найбольш простым з'яўляецца [[інтэграл Рымана]].
=== Невызначаны інтэграл ===
{{Main | Невызначаны інтэграл}}
Хай дадзена <math>f(x)</math> - [[функцыя (матэматыка) | функцыя]] [[сапраўдны лік | сапраўднай зменнай]].'' '' 'Невызначаным інтэгралам' '' '' функцыі <math>f(x)</math> ці яе '' першаіснай '' называецца такая функцыя <math>F(x)</math>, [[Вытворная функцыі | вытворная]] ад якой роўная <math>f(x)</math>, то ёсць <math>F'(x) = f(x)</math>. Пазначаецца гэта так:
<math>F(x) = \int f(x) dx</math>
У гэтым запісы <math>\int</math> - '' [[знак інтэграла]] '', <math>f(x)</math> называецца '' падынтэгральны функцыяй '', а <math>dx</math> - '' элементам інтэгравання ''.
Первообразная існуе не для любой функцыі. Лёгка паказаць, што, прынамсі, усё [[бесперапынныя функцыі]] маюць першаіснаю.Паколькі вытворныя двух функцый, якія адрозніваюцца на [[Пастаянная | канстанту]], супадаюць, у выраз для нявызначанага інтэграла ўключаюць адвольную пастаянную <math>C</math>, напрыклад
<math>\int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C, \qquad \int \cos(x) dx = \sin(x) + C</math>
Аперацыя знаходжання інтэграла называецца '' інтэграваннем ''. Аперацыі інтэгравання і [[Вытворная функцыі | дыферэнцыявання]] процілеглыя адзін аднаму ў наступным сэнсе:
<math>\frac{d}{dx} \int f(x) dx = f(x), \qquad \int \frac{d f(x)}{dx} dx = f(x) + C</math>
== Спасылкі ==
| |||