Розніца паміж версіямі "Гарманічныя ваганні"

др
афармленне, арфаграфія
(арфаграфія)
др (афармленне, арфаграфія)
[[Выява:Sine_Cosine_Graph.png|right|thumb|300px|Графікі функцый ''f''(''x'') = sin(''x'') і ''g''(''x'') = cos(''x'') на дэкартавай плоскасці.]]
 
'''Гармані́чныя вага́нні''' — [[ваганні]], пры якіх [[функцыя]] стану сістэмы змяняееццазмяняецца з [[час]]ам наступным чынам:
 
<math>x = A \sin(\omega t + \phi_0),</math>
 
дзе A – [[амплітуда]] ваганняў, <math>\omega</math> — [[вуглавая частата]], <math>\phi_0</math> — пачатковая [[фаза]] (гэта значыць фаза, у якой сістэма знаходзіцца у момант часу {{math|''t'' {{=}} 0}}).
 
[[ХуткасцьСкорасць]] і [[паскарэнне]] [[матэрыяльны пункт|матэрыяльнага пункта]], які здзяйсняе механічныя гарманічныя ваганні, роўныя
 
<math>v = \frac {dx} {dt} = A \omega \cos(\omega t + \varphi_0),</math>
 
<math>a = \frac {dv} {dt} = - A \omega^2 \sin(\omega t + \varphi_0).</math>
 
З апошняй роўнасці вынікае [[дыферэнцыяльнае ўраўненне]] гарманічнага вагання:
 
<math>a = \frac {d^2 x} {dt^2} = - A \omega^2 \sin(\omega t + \varphi_0) = - \omega^2 x</math>
 
або
 
<math>\omega^2 x + \frac {d^2 x} {dt^2} = 0.</math>
 
Такім чынам, пры механічным гарманічным ваганні паскарэнне матэрыяльнага пункта прапарцыйнапрапарцыянальна яго адхіленню ад пункта раўнавагі. Адпаведна да [[другі закон Ньютана|другогадругому законазакону Ньютана]], гэта магчыма, калі на яго дзейнічае [[сіла]], велічыня якой вызначаецца формулай:
 
<math>F = - k x,</math>
 
дзеедзе {{math|''k''}} – [[каэфіцыент прапарцыянальнасці]]. Знак «мінус» адлюстроўвае той факт, што сіла дзейнічае ў напрамку, адваротным да адхілення.
 
[[Вуглавая частата]] ваганняў складае
 
<math>\omega = \sqrt \frac k m.</math>
 
Яна, такім чынам, цалкам вызначаецца параметрамі сістэмы, што вагаецца, і не залежыць ад амплітуды ваганняў.
== Гл. таксама ==
* [[Гарманічны асцылятар]]
* [[Гарманічны шэраград гукаў]]
* [[Матэматычны маятнік]]
* [[Фізічны маятнік]]