Нарадзіўся ў сялянскай сям'і, якая займалася таксама цяслярскім[[цясляр]]скім і бондарскім[[бондарства|бондарс]]кім рамяством. У сакавіку 1944 года прызваны у [[Чырвоная Армія|Чырвоную Армію]]. Ваяваў на 2-м Украінскім фронце.<ref>Нацыянальныя скарбы. Дыялекталагічны зборнік да 80-годдзя А. А. Крывіцкага. — Мн.: ВТАА «Права і эканоміка», 2008. — С. 5.</ref> Удзельнік баёў у [[Аўстрыя|Аўстрыі]], [[Венгрыя|Венгрыі]], [[Чэхаславакія|Чэхаславакіі]]. Пасля дэмабілізацыі, у 1947 годзе паступіў на філалагічны факультэт [[Магілёўскі педагагічны інстытут|Магілёўскага педінстытута]], які скончыў у 1951 годзе. Настаўнічаў у [[Карэлічы|Карэлічах]]. У 1952—2007 гадах — навуковы супрацоўнік [[Інстытут мовазнаўства НАНБ|Інстытута мовазнаўства]] [[АН БССР]]. У 1959 годзе паспяхова абараніў кандыдацкую дысертацыю «Формы асабовых і зваротнага займеннікаў сучаснай беларускай мовы ў іх гісторыі».<ref>Нацыянальныя скарбы. Дыялекталагічны зборнік да 80-годдзя А. А. Крывіцкага. — Мн.: ВТАА «Права і эканоміка», 2008. — С. 6.</ref> У 1971 годзе А. А. Крывіцкі стаў лаўрэатам Дзяржаўнай прэміі СССР. У 2001 годзе ўзнагароджаны медалём Францыска Скарыны.
