Граніца (матэматыка): Розніца паміж версіямі

→‎Граніца паслядоўнасці: Удасканаленне азначэння
[дагледжаная версія][недагледжаная версія]
др (Artsiom91Bot перайменаваў старонку Граніца, матэматыка у Граніца (матэматыка) па-над перасылкай: ВП:НА)
(→‎Граніца паслядоўнасці: Удасканаленне азначэння)
Тэгі: Праўка з маб. прылады Праўка праз мабільную версію сайта
 
'''Граніца паслядоўнасці''' азначаецца для паслядоўнасці <math>(x_n)_{n=1}^{\infty}</math> элементаў {{math|''x''<sub>''n''</sub>}} [[тапалагічная прастора|тапалагічнай прасторы]] {{math|''X''}} пры імкненні {{math|''n''}} да [[бесканечнасць|бесканечнасці]]. Кажуць, што паслядоўнасць <math>(x_n)_{n=1}^{\infty}</math> ''збягаецца да сваёй граніцы'' <math>a\in X</math>, калі для любога наваколля {{math|''U''(''a'')}} элемента {{math|''a''}} існуе нумар {{math|''N''<sub>''U''</sub>}} , такі што для ўсіх {{math|''n'' ≥ ''N''<sub>''U''</sub>}} выконваецца <math>x_n\in U(a)</math>.
Таксама існуе сінанімічнае азначэнне: кажуць, што паслядоўнасць <math>(x_n)_{n=1}^{\infty}</math> ''збягаецца да сваёй граніцы'' <math>a\in X</math>, калі для любога {{math|''ε''}}, якое больш за нуль, існуе {{math|''N''}}, якое залежыць ад {{math|''ε''}}, пры якім для любога n большага за N выконваецца няроўнасць: {{math|''<math>(x_n)_{n=1}^{\infty}</math>''-''a''<''ε''}}
 
Збежнасць паслядоўнасці <math>(x_n)_{n=1}^{\infty}</math> да граніцы {{math|''a''}} запісваюць як
: <math>\lim\limits_{n\to \infty} x_n = a.</math>
Ананімны ўдзельнік