|
'''Удар''' — штуршок, кароткачасовае [[Узаемадзеянне|ўзаемадзеянне]] тэлцел, пры якім адбываецца пераразмеркаванне [[Кінетычная энергія|кінетычнай энергіі]]. Часта носіць разбуральны для ўзаемадзейнічаючых тэлцел характар. У фізіцы пад ударам разумеюць такі тып ўзаемадзеяння рухаючыхся тэлцел, пры якім часам ўзаемадзеяння можна занядбаць.
== Фізічная абстракцыя ==
Пры ўдары выконваецца [[Закон аб захаванні імпульсу|закон захавання імпульсу]] і [[закон захавання моманту імпульсу]], але звычайна не выконваецца [[Закон захавання энергіі|закон захавання механічнай энергіі]]. Мяркуецца, што за час удару дзеяннем знешніх сіл можна занядбаць, тады поўны [[імпульс]] тэлцел пры ўдары захоўваецца, у адваротным выпадку трэба ўлічваць імпульс знешніх сіл. Частка энергіі звычайна сыходзіць на нагрэў тэлцел і гук.
Вынік сутыкнення двух тэлцел можна цалкам разлічыць, калі, вядома, іх рух да ўдару і механічная энергія пасля ўдару. Звычайна разглядаюць альбо ''абсалютна пругкі ўдар'', альбо ўводзяць каэфіцыент захавання энергіі ''k'', як стаўленне кінэтычнай энергіі пасля ўдару да кінэтычнай энергіі да ўдару пры ўдары аднаго цела аб нерухомую сценку, зробленую з матэрыялу іншага цела. Такім чынам, ''k'' з'яўляецца характарыстыкай матэрыялу, з якога выраблены целы, і (меркавана) не залежыць ад астатніх параметраў тэлцел (формы, хуткасці і г. д.).
Калі страты энергіі не вядомы, адбываецца адначасовае сутыкненне некалькіх тэлцел або сутыкненне кропкавых часціц, то вызначыць адназначна рух тэлцел пасля ўдару немагчыма. У гэтым выпадку разглядаецца залежнасць магчымых кутоў рассейвання і хуткасцяў тэлцел пасля ўдару ад пачатковых умоў. Напрыклад, пры сутыкненні двух элементарных часціц рассейванне можа адбыцца толькі ў пэўным дыяпазоне кутоў, определяющемся ''гранічным вуглом рассейвання''.
У агульным выпадку рашэнне задачы аб сутыкненні акрамя веды пачатковых хуткасцяў патрабуе дадатковых параметраў.
== Абсалютна пругкі ўдар ==
'''Абсалютна пругкі ўдар''' — мадэль соударения, пры якой поўная кінэтычная энергія сістэмы захоўваецца. У [[Механіка|класічнай механіцы]] пры гэтым грэбуюць дэфармацыямі тэлцел. Адпаведна, лічыцца, што энергія на дэфармацыі не губляецца, а ўзаемадзеянне распаўсюджваецца па ўсім целе імгненна. Добрай мадэллю абсалютна пругкага ўдару з'яўляецца сутыкненне більярдных шароў або пругкіх мячыкаў.
Матэматычная мадэль абсалютна пругкага ўдару працуе прыкладна наступным чынам:
# Ёсць у наяўнасці два абсалютна цвёрдых целы, якія сутыкаюцца.
# У кропцы кантакту адбываюцца [[Пругкая дэфармацыя|пругкія дэфармацыі]]. [[Кінетычная энергія|Кінэтычная энергія]] якія рухаюцца тэлцел імгненна і цалкам пераходзіць у [[энергію дэфармацыі]].
# У наступны момант дэфармаваныя целы прымаюць сваю ранейшую форму, а энергія дэфармацыі цалкам назад пераходзіць у кінэтычную энергію.
# Кантакт тэлцел спыняецца, і яны працягваюць рух.
Для матэматычнага апісання найпростых абсалютна пругкіх удараў выкарыстоўваецца [[закон захавання энергіі]] і [[Закон аб захаванні імпульсу|закон захавання імпульсу]].
: <math />
Тут <math /> — масы першага і другога тэлцел. <math /> — хуткасць першага цела да, і пасля ўзаемадзеяння. <math /> — хуткасць другога цела да, і пасля ўзаемадзеяння.
: <math />
''Важна'' — імпульсы складаюцца векторна, а энергіі скалярна.
[[Файл:Elastischer_stoß.gif|злева|безрамкі|Абсалютна пругкі ўдар тэлцел роўных мас]]
[[Файл:Elastischer_stoß3.gif|злева|безрамкі|Абсалютна пругкі ўдар двух тэлцел розных мас]]
[[Файл:Elastischer_stoß2.gif|цэнтр|безрамкі|Абсалютна пругкі ўдар тэлцел роўных мас, але з рознымі напрамкамі і модулямі хуткасцяў]]
'''Абсалютна пругкі ўдар у двухмернай прасторы'''
У выпадку сутыкнення двух тэлцел ў двух вымярэннях хуткасць кожнага цела павінна быць падзелена на дзве перпендыкулярныя хуткасці: адна па датычнай да агульнай нармалі паверхні сутыкаюцца тэлцел ў кропцы кантакту, а іншая ўздоўж лініі сутыкнення. Паколькі сутыкненне дзейнічае толькі па лініі сутыкнення, хуткасці, вектары якіх праходзяць па датычнай да кропкі сутыкнення, не зменяцца. Хуткасці, накіраваныя ўздоўж лініі сутыкнення могуць быць вылічаныя з дапамогай тых жа раўнанняў, што і сутыкненні ў адным вымярэнні. Канчатковыя хуткасці могуць быць вылічаныя з двух новых кампанентаў хуткасцяў і будуць залежаць ад кропкі сутыкнення. Даследаванні двухмерных сутыкненняў праводзяцца для мноства часціц у дачыненні да двумерному газе.
Калі выказаць здагадку, што першая часціца рухаецца, а другая часціца знаходзіцца ў стане спакою да сутыкнення, то куты адхіленні двух часціц, ''θ''<sub>1</sub> і ''θ''<sub>2</sub>, звязаны з вуглом адхіленні ''θ'' наступным выразам:
[[Файл:Elastischer_stoß_2D.gif|міні|Сутыкненне двух тэлцел ў двухмернай прасторы]]
<math />
<math>\begin{align} v'_{1x}&=\frac{v_{1}\cos(\theta_1-\varphi)(m_1-m_2)+2m_2v_{2}\cos(\theta_2-\varphi)}{m_1+m_2}\cos(\varphi) \\[0.2em] &\quad+v_{1}\sin(\theta_1-\varphi)\cos(\varphi+\frac{\pi}{2}) \\[0.8em] v'_{1y}&=\frac{v_{1}\cos(\theta_1-\varphi)(m_1-m_2)+2m_2v_{2}\cos(\theta_2-\varphi)}{m_1+m_2}\sin(\varphi) \\[0.2em] &\quad+v_{1}\sin(\theta_1-\varphi)\sin(\varphi+\frac{\pi}{2}) \end{align}</math>
дзе ''v''<sub>1</sub> і ''v''<sub>2</sub> скалярныя велічыні дзвюх першапачатковых хуткасцяў двух тэлцел, ''m''<sub>1</sub> і ''m''<sub>2</sub> іх масы, ''θ''<sub>1</sub> і ''θ''<sub>2</sub> куты руху, і маленькае Фі (φ)гэта кут судакранання. Каб атрымаць ардынату і абсцыс вектара хуткасці другога цела, неабходна замяніць падрадковы індэкс 1 і 2, на 2 і 1 адпаведна.
== Абсалютна непругкі ўдар ==
'''Абсалютна непругкі удар''' — удар, у выніку якога целы злучаюцца і працягваюць сваё далейшае рух як адзінае цела. Яго хуткасць можа быць знойдзена з закона захавання імпульсу:
:: <math />
дзе <math /> гэта агульная хуткасць тэлцел, атрыманая пасля ўдару, <math /> і <math /> — маса і хуткасць першага цела да сутыкнення, <math /> і <math /> — маса і хуткасць другога цела да сутыкнення.
Важна адзначыць, што імпульсы з'яўляюцца вектарнымі велічынямі, таму складаюцца толькі векторно:
:: <math />.
Як і пры любым ўдары, пры гэтым выконваюцца [[Закон аб захаванні імпульсу|закон захавання імпульсу]] і [[закон захавання моманту імпульсу]], але не выконваецца [[Закон захавання энергіі|закон захавання механічнай энергіі]]. Частка кінэтычнай энергіі тэлцел, якія сутыкаюцца, ў выніку неупругих дэфармацый пераходзіць у цеплавую. У выпадку абсалютна няпругкіх ўдару механічная энергія памяншаецца на максімальна магчымую велічыню, не супярэчную закону захавання імпульсу. Дадзенае сцвярджэнне можна прыняць за вызначэнне абсалютна няпругкіх ўдару ў тэрмінах энергіі. Пры дапамозе [[тэарэмы Кенинга]] лёгка паказаць, што ў гэтым выпадку целацелы працягваюць рух як адзінае цэлае, паколькі ў сістэме адліку, звязанай з цэнтрам мас, целы прыходзяць у пакой, і адпаведная кампанента кінэтычнай энергіі становіцца роўнай нулю, тады як кампанента кінэтычнай энергіі, якая апісвае рух сукупнай масы ўсёй сістэмы павінна застацца нязменнай з прычыны закона захавання імпульсу.
Добрая мадэль абсалютна няпругкіх ўдару — якія сутыкаюцца пластылінавы шарыкі.
== Рэальны ўдар ==
Пры рэальным ўдары макраскапічных тэлцел адбываецца [[дэфармацыя]] тэл,цел якія сутыкаюцца, і распаўсюджванне па ім пругкіх хвалі, якія перадаюць ўзаемадзеянне ад межаў, якія сутыкаюцца, па ўсім целе. Хай сутыкаюцца аднолькавыя целы. Калі ''c'' — [[Скорасць гуку|хуткасць гуку]] ў целе, ''L'' — характэрны памер кожнага цела, тады час ўдару будзе парадку <math />. Множнік 2 адпавядае распаўсюджванню [[Хваля|хвалі]] ў прамым і зваротным кірунку. Адпаведна, сістэму тэлцел, якія сутыкаюцца, можна лічыць замкнёнай, калі імпульс знешніх сіл за час ''t'' малы ў параўнанні з імпульсамі тэлцел. Акрамя таго, сам час ''t'' павінен быць досыць малым, у адваротным выпадку становіцца праблематычна ацаніць страты энергіі на дэфармацыі за час ўдару (частка энергіі заўсёды расходуецца на ўнутранае трэнне), а само апісанне тэлцел, якія сутыкаюцца, становіцца няпоўным з-за істотнага ўкладу ўнутраных [[ступеняў свабоды]]. Неабходна, каб усе дэфармацыі пры ўдары былі істотна менш, чым памеры тэлцел.
== Гл. таксама ==
* [[Рассейванне часціц]]
* [[Узаемадзеянне многіх тэл|Узаемадзеянне многіх цел]]
== Літаратура ==
| 