Цэнтр мас

Цэнтр мас (або Цэнтр іне́рцыі) – пункт, які з'яўляецца характарыстыкай размеркавання мас у механічнай сістэме. Пры разглядзе механічнай сістіэмы ў шэрагу выпадкаў дапушчальна прыняць яе за матэрыяльны пункт, маса якога роўная да масы сістэмы, а палажэнне ў прасторы вызначаецца палажэннем цэнтра мас.

Палажэнне (радыус-вектар) цэнтра мас механічнай сістэмы вызначаюцца за наступнай формулай:

$\mathbf {r_{c}} ={\frac {\sum \limits _{i}\mathbf {r_{i}} m_{i}}{\sum \limits _{i}m_{i}}},$

дзе $\mathbf {r_{i}}$ і $m_{i}$ – адпаведна радыус-вектары і масы элементаў сістэмы.

Для суцэльнага цела (з непарыўным размеркаваннем масы) цэнтр мас вызначаецца як аб'ёмны інтэграл

$\mathbf {r_{c}} ={1 \over M}\int \limits _{V}\rho (\mathbf {r} )\mathbf {r} dV,$

дзе $\rho (\mathbf {r} )$ – шчыльнасць цела (у агульным выпадку непастаянная для розных пунктаў), M – агульная маса цела.

Паняцце цэнтра мас не з'яўляецца эквівалентным да паняцця цэнтра цяжару. Тым не менш, калі значэнне паскарэння вольнага падзення (g) аднолькавае для ўсіх пунктаў сістэмы, цэнтры мас і цяжару супадаюць.