Функцыянал: Розніца паміж версіямі
[недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
Новая старонка: '{{значэнні|Функцыянал}} '''Функцыяна́л''' — гэта адлюстраванне, зададзенае на адвольным ...' |
др стыль, арфаграфія |
||
Радок 1:
{{значэнні|Функцыянал}}
'''Функцыяна́л'''
==
Вобласць вызначэння
Функцыянал, зададзены на тапалагічнай прасторы <math>X</math>, называецца
▲Вобласць вызначэння функцыяналу можа быць любым мноствам. Калі вобласць вызначэння з'яўляецца [[тапалагічная прастора|тапалагічнай прасторай]], можна вызначыць [[бесперапынны функцыяна]]л; калі вобласць вызначэння з'яўляецца [[лінейная прастора|лінейнай прасторай]] над <math>\R</math> або над <math>\mathbb{C}</math>, можна вызначыць [[лінейны функцыянал]]; калі вобласць вызначэння з'яўляецца спарадкаваным мноствам, можна вызначыць [[манатонны функцыянал]].
Функцыянал, зададзены на тапалагічнай прасторы <math>X</math>, называецца
У больш шырокім сэнсе функцыяналам называецца любое
▲Функцыянал, зададзены на тапалагічнай прасторы <math>X</math>, называецца бесперапынным ў кропцы <math>x \in X</math>, калі ён непарыўны ў гэтай кропцы як адлюстраванне ў тапалагічную прастору <math>\R</math> або <math>\mathbb{C}</math>.
▲У больш шырокім сэнсе функцыяналам называецца любое адлюстраванне з адвольнага мноства ў адвольнае (не абавязкова лікавае) [[Кальцо, матэматыка|кальцо]].
Мабыць, самы просты функцыянал
▲Функцыянал, зададзены на лінейнай прасторы, і які захоўвае складанне і множанне на канстанту, называецца лінейным функцыяналам. (Адлюстраванне плоскасці і ў прасторы ў лінейную прастору называюць [[аператар, матэматыка|аператарам]]) .
Даволі часта ў ролі плоскасці і ў прасторы выступае тая ці іншая прастора [[Функцыя|функцый]] (
▲Мабыць, самы просты функцыянал — [[праектар, матэматыка|праекцыя]] — (супастаўленне вектару адной з яго кампанент або каардынат).
Функцыянал на
▲Даволі часта ў ролі плоскасці і ў прасторы выступае тая ці іншая прастора [[Функцыя|функцый]] (бесперапынныя функцыі на адрэзку, інтэграваныя функцыі на плоскасці і г.д.). Таму ў прыкладных галінах пад функцыяналам часта разумеюць функцыю ад функцый, адлюстраванне, якое пераводзіць функцыю ў лік (рэчаісны або комплексны).
▲Функцыянал на лінейным прасторы называецца станоўча вызначаным, калі яго значэнне неадмоўнае і роўна нулю толькі ў нулі.
Задачы [[аптымізацыя, матэматыка|аптымізацыі]] фармулююцца на мове функцыяналаў
▲Адлюстраванне, якое перакладае [[вектар]] у яго норму, з'яўляецца выпуклым станоўча вызначаным функцыяналам, гэта адзін з самых распаўсюджаных функцыяналаў. У фізіцы часта выкарыстоўваецца [[Дзеянне, фізічная велічыня|дзеянне]] — таксама функцыянал.
▲Задачы [[аптымізацыя, матэматыка|аптымізацыі]] фармулююцца на мове функцыяналаў : знайсці рашэнне (ўраўнення, сістэмы ўраўненняў, сістэмы абмежаванняў, сістэмы няроўнасцей, сістэмы уключэнняў і т. п.), якое дастаўляе экстрэмум (мінімум або максімум) зададзенаму функцыяналу. Функцыяналы таксама разглядаюцца ў варыяцыйным аналізе.
== Функцыянал у лінейнай прасторы ==
Пазней ад паняцця традыцыйнага
Асабліва важнай разнавіднасцю функцыяналаў
== Прыклады ==
* норма функцыі
* значэнне функцыі ў фіксаванай кропцы
Радок 38 ⟶ 36:
* велічыня [[інтэграл]]а ад функцыі
* даўжыня графіка рэчаіснай функцыі рэчаіснай зменнай
* даўжыня крывой,
* плошча паверхні,
* скалярны здабытак на фіксаваны вектар
* [[Дзеянне, фізічная велічыня|дзеянне ў механіцы]]
Радок 45 ⟶ 43:
== Гл. таксама ==
▲* [[Аператар, матэматыка]]
{{зноскі}}
== Літаратура ==
* {{кніга
|загаловак=Математическая Энциклопедия
Радок 71 ⟶ 67:
{{вікіпадручнік|Тэорыя функцый рэчаіснай зменнай/Лінейныя функцыяналы}}
* [http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/5964/%D0%A4%D0%A3%D0%9D%D0%9A%D0%A6%D0%98%D0%9E%D0%9D%D0%90%D0%9B Математическая Энциклопедия. Функционал]
* [http://portal.tpu.ru/SHARED/k/KONVAL/Sites/Russian_sites/variation_r/3/01-1.htm Конев В. В., Элементы Функционального Анализа]
{{Math-stub}}
|