Плоскасць: Розніца паміж версіямі
[недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
др афармленне, стыль |
|||
Радок 1:
[[Image:Intersecting planes.svg|thumb|Дзве плоскасці, якія перасякаюцца]]
'''Пло́скасць'''
У [[планіметрыя|планіметрыі]] плоскасць разглядаецца як [[універсуум]], да якога належаць усе [[геаметрычная фігура|геаметрычныя фігуры]]. [[Стэрэаметрыя]] разглядае [[бясконцае мноства]] плоскасцей, што належаць да [[прастора|прасторы]].
Радок 7:
'''Плоскасць''' — алгебраічная паверхня першага парадку: у дэкартавай сістэме каардынат плоскасць можна задаць [[ураўненне]]м першай ступені.
*
: <math>Ax+By+Cz+D=0, \qquad (1)</math>
: дзе <math>A,B,C</math> і <math>D</math> — канстанты, прычым
: <math>(\mathbf{r},\mathbf{N})+D=0,</math>
: дзе <math>\mathbf{r}</math> — радыус-вектар
: <math>\cos \alpha = \frac{A}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}},</math>
: <math>\cos \beta = \frac{B}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}},</math>
: <math>\cos \gamma = \frac{C}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}.</math>
: Калі адзін з каэфіцыентаў
*
: <math>\frac{x}{a}+ \frac{y}{b}+ \frac{z}{c}=1,</math>
: дзе <math>a=-D/A, b=-D/B, c=-D/C</math> — адрэзкі, якія плоскасць адсякае на восях <math>Ox, Oy</math> і <math>Oz</math>.
*
: <math>A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0;</math>
: у вектарнай форме:
: <math>((\mathbf{r}-\mathbf{r_0}),\mathbf{N})=0.</math>
*
: <math>((\mathbf{r}-\mathbf{r_1}),(\mathbf{r_2}-\mathbf{r_1}),(\mathbf{r_3}-\mathbf{r_1}))=0,</math>
: дзе <math>(\mathbf{x},\mathbf{y},\mathbf{z})</math> абазначае {{нп5|змешаны здабытак||ru|Смешанное произведение}} вектараў {{math|'''x'''}}, {{math|'''y'''}} і {{math|'''z'''}}, па-іншаму
: <math>\left| \begin{matrix}x-x_1&y-y_1&z-z_1\\ x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1\\ x_3-x_1&y_3-y_1&z_3-z_1\\ \end{matrix}\right|=0.</math>
*
: <math>x \cos \alpha+ y \cos \beta+ z \cos \gamma - p=0, \qquad (2)</math>
: у вектарнай форме:
: <math>(\mathbf{r},\mathbf{N^0})\mathbf{-p}=0,</math>
: дзе <math>\mathbf{N^0}</math> — адзінкавы вектар, <math>p</math> — адлегласць плоскасці ад пачатку каардынат. Ураўненне (2) можна атрымаць з ураўнення (1) множаннем на нармоўны множнік
: <math>\mu = \pm \frac{1}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}</math>
: (знакі <math>\mu</math> і <math>D</math> супрацьлеглыя).
== Спасылкі ==
{{commonscat-inline|Linear planes}}▼
* {{з ВСЭ|http://slovari.yandex.ru/~книги/БСЭ/Плоскость/|title=Плоскость}}
▲{{commonscat-inline|Linear planes}}
[[Катэгорыя:Еўклідава геаметрыя]]
|