Даўжыня крывой: Розніца паміж версіямі

16 байтаў выдалена ,  13 гадоў таму
няма тлумачэння праўкі
[недагледжаная версія][недагледжаная версія]
др (робат Дадаем: be-x-old:Даўжыня крывой)
Няма тлумачэння праўкі
{{арфаграфія}}
'''Даўжынёй крывой''' у [[мэтрычнаяметрычная прастора|мэтрычнайметрычнай прасторы]] <math>(X,\rho)</math> завецца [[варыяцыя функцыі|варыяцыя]] задавалага крывую адлюстраваньняадлюстравання,
г.з. даўжыня крывой <math>\gamma:[a,b]\to X</math> ёсьцьёсць велічыня роўная:
:<math>\sup\limits_{P} \sum\limits_{k=0}^m \rho(\gamma(x_{k+1}),\gamma(x_k))</math>,
дзе [[дакладная верхняя грань]] бярэцца па ўсіх [[разьбіцьцёразбіццё|разьбіцьцяхразбіццях]] <math>P</math> адрэзка <math>[a,b]</math>.
 
== Звязаныя азначэнні ==
== Зьвязаныя азначэньні ==
Калі даўжыня канчатковая, то кажуць, што крывая '''выпрастальная''', у адваротным выпадку '''неспрямляемаянеспрамляемая'''.
 
==Формулы==
Калі крывая клясакласа <math>C^1</math> у <math>\R^n</math>, то яе даўжыня роўная:
 
* Увогуле выпадку <math>\mathbb{R}^n</math> — <math>\int\limits_a^b \sqrt{\sum\limits_{k=1}^n \left( f'_k (t) \right)^2} \, dt</math>.
Ананімны ўдзельнік