Прынцып Больцмана: Розніца паміж версіямі
| [дагледжаная версія] | [дагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
др →Літаратура: афармленне |
Brubaker610 (размовы | уклад) аб’яднаў згодна з абмеркаваннем Тэг: рэдактар вікітэксту 2017 |
||
Радок 10:
На аснове прынцыпу Больцмана тлумачыцца статыстычны характар [[другі закон тэрмадынамікі|другога закону тэрмадынамікі]]: рэальныя працэсы пераводзяць тэрмадынамічную сістэму ў раўнаважны (найбольш імаверны) стан, для якога значэнні {{math|''S''}} і {{math|''W''}} максімальныя.
== Закон Больцмана : ==
Ва ўмовах раўнавагі [[энтрапія]]<ref>* [http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?tutindex=13&index=7 Энтрапiя i верагоднасць]</ref>- функцыя стану сістэмы, якую можна вымераць або вылічыць тэарэтычна. Але варта ізаляванай сістэме адхіліцца ад раўнавагі - узнікае ўласцівасць энтрапіі - яна толькі ўзрастае.
== Формула: ==
'''S = k*lnW'''
== Гiсторыя стварання: ==
Для тлумачэння незваротнасці макраскапічных з'яў аўстрыйскі фізік [[Людвіг Больцман]] у 1872 годзе ўвёў у тэорыю цеплыні статыстычныя прадстаўленнi (якія ўжо збольшага выкарыстоўваліся раней [[Максвелам]] пры разглядзе размеркавання малекул газу па хуткасцях). Больцман прапанаваў кожнаму макраскапічнаму стану прыпісваць статыстычную вагу (пазней названую [[Планкам тэрмадынамічнай верагоднасцю]]), роўную ліку розных механічных станаў мікрачасцін (якія ўтвараюць тэрмадынамічную сістэму), якія адпавядаюць аднаму і таму ж набору значэнняў тэрмадынамічных параметраў, вызначаючых ў тэрмадынаміцы, як вядома, макраскапічны стан тэрмадынамічнай сістэмы. Пры такім падыходзе ўзрастанне [[Энтрапія|энтрапіі]] ў прадстаўленай сабе самой [[тэрмадынамічнай сістэме]] проста азначае пераход у такія станы, тэрмадынамічныя верагоднасці якіх большыя. І так павінна працягвацца да таго часу, пакуль не будзе дасягнуты найбольш верагодны стан, якi адпавядае максімальнай энтрапіі. Паблізу гэтага стану сістэма і будзе знаходзіцца няпэўна доўгі час, выпрабоўваючы часам самаадвольныя выпадковыя адхіленні ад раўнавагі ([[Флуктуацыя|флуктуацыі]]), тэорыя якіх разглядаецца ў статыстычнай [[механіцы]], а ў фенаменалагічнай тэрмадынаміцы флуктуацыямi проста грэбуюць.
Такім чынам, ўзрастанне энтрапіі не з'яўляецца абсалютным законам у тэрмадынаміцы (хоць у статыстычнай механіцы гэта абгрунтоўваецца няўстойлівасцю рашэнняў ураўненняў руху [[Мікрачасціца|мікрачасцін]]).
Больцман выказаў здагадку аб iснаваннi наступнай сувязi паміж энтрапіяй і тэрмадынамічнай верагоднасцю
'''S = k*lnW''', (10.1),
дзе '''k''' - пастаянная, якая атрымала пазней назву [[Пастаянная Больцмана|пастаяннай Больцмана]].
Формула (10.1) відавочна адпавядае ўсім патрабаванням, што прад'яўляюцца да энтрапіі. Энтрапія функцыя адытыўная (як і ўсе функцыі стану), гэта значыць энтрапія сістэмы роўная суме энтрапіі падсістэм, '''S = S1 + S2''', а верагоднасць стану сістэмы (паводле тэорыі верагоднасцяў) роўная здабытку верагоднасцяў, якія адносяцца да падсістэмам 1 і 2, што азначае '''W = W1 · W2'''. Гэтаму патрабаванню задавальняе [[лагарыфмічны характар функцыі]] (10.1). Адказвае яна таксама патрабаванню манатоннага павелічэння з ростам тэрмадынамічнай верагоднасці.
Каэфіцыент '''k''', які ўваходзіць у формулу Больцмана, як велічыню універсальную, можна вылічыць, калі ўжыць гэтую формулу да канкрэтнай тэрмадынамічнай сістэмы.
Скарыстаемся для гэтага, як звычайна, мадэллю [[ідэальнага газу]].
Дачыненне верагоднасцяў знаходжання адной [[Малекула|малекулы]] газа ў аб'ёмах '''V1''' і '''V2''' (у сілу хаатычнасці руху малекулы і, такім чынам, роўнай верагоднасці знаходжання ў аднолькавых аб'ёмах) роўна дачыненню гэтых аб'ёмаў, гэта значыць y сілу тэарэмы аб здабытку верагоднасцяў незалежных падзей, дачыненне верагоднасцяў знаходжання ў аб'ёмах '''V2''' і '''V1''' ўсіх '''N''' малекул газу роўна.
Паколькі згодна з формулай Больцмана (10.1) змена [[Энтрапія|энтрапіі]] вызначаецца дачыненнем тэрмадынамічных верагоднасцяў, то для аднаго моля ідэальнага газу маем
дзе NA - лік Авагадра.
Цяпер вылічым змену энтрапіі [[аднаго моля]] ідэальнага газу ў зварачальным ізатэрмічным працэсе па формуле Клаузiуса (5.1), выкарыстоўваючы раўнанне стану ідэальнага газу (3.1) '''PV = RT''' і нязменнасць ўнутранай энергіі пры захаванні тэмпературы, то ёсць '''δQ = PdV.'''
З параўнання атрыманых двума спосабамі змяненняў энтрапіі выяўляем, што '''R = k NA.''' (10.2)
== Aсаблiвасць; ==
Ведаючы [[лік Авагадра]], лёгка вылічыць каэфіцыент '''k''' у формуле Больцмана (10.1): '''k = 1,38 • 10-23 Дж /К'''. Ён з'яўляецца таксама пераводным каэфiцыентам памiж адзінкамі [[Тэмпература|тэмпературы]], выяўленымі ў [[джоўлях]], і адзінкамі, выяўленымі ў [[градусах Кельвіна]].
== Глядзi таксама: ==
* [[Флуктуацыя]]
* [[Энтрапія|Энтрапiя]]
== Спасылкi: ==
<references />
== Літаратура ==
Радок 17 ⟶ 62:
[[Катэгорыя:Фундаментальныя фізічныя паняцці]]
[[Катэгорыя:Статыстычная механіка]]
[[Катэгорыя:Малекулярная фізіка]]
[[Катэгорыя:Кінетычная тэорыя газаў]]
| |||